Câu hỏi:

Góc nhị diện $[C', AB, C]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(A'B'C'D')$ và $(ABCD)$.

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương, nên $(A'B'C'D')$ và $(ABCD)$ là hai mặt đáy song song.

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng này là $90^o$.

Ta có $\tan x = -\sqrt{3} = \tan(-\frac{\pi}{3})$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$ được tính bởi công thức: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$.

Trong trường hợp này, $\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5)$ và $\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}})$, vậy tích vô hướng là:

$\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = (1)(m) + (-3)(n) + (5)(p) = m - 3n + 5p$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.
Vậy đáp án A đúng.

Ta có công thức nguyên hàm của hàm số mũ:$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$.
Vậy, $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C$.