Câu hỏi:

Gọi $S$ là diện tích thiết diện khi cắt trống bởi mặt phẳng vuông góc với trục và cách đều hai đáy. Ta có $S = \pi r^2 = 4\pi \,\text{dm}^2$, suy ra $r = 2 \,\text{dm}$.
Thể tích trống là $V = \int_{-h}^{h} \pi (R^2 + a - a\frac{x^2}{h^2}) dx = \pi \int_{-h}^{h} (R^2 + a - a\frac{x^2}{h^2}) dx $,
trong đó $a = r - R = 2 - R$. $V = \pi [ (R^2 + a)x - \frac{ax^3}{3h^2} ]_{-h}^{h} = \pi [ (R^2 + a)2h - \frac{2ah^3}{3h^2} ] = 2\pi h(R^2 + a - \frac{a}{3}) = 2\pi h(R^2 + \frac{2a}{3}) = 2\pi h (R^2 + \frac{2(2-R)}{3})$
Suy ra $\dfrac{V}{\pi R^2 h} = \dfrac{2(R^2 + \frac{4}{3} - \frac{2R}{3})}{R^2} = 2 + \dfrac{8}{3R^2} - \dfrac{4}{3R}$.
Xét hàm $f(R) = 2 + \dfrac{8}{3R^2} - \dfrac{4}{3R}$ với $R=4$. $\dfrac{V}{\pi R^2 h} = f(4) = 2 + \dfrac{8}{3 \cdot 4^2} - \dfrac{4}{3 \cdot 4} = 2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{3} = 2 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{6} \approx 1.83$.
Vậy giá trị cần tìm là 2.