Câu hỏi:
Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật 
với 
dm, 
dm và cạnh bên bằng 
dm. Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm 
đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm 
là trung điểm của 
được mô hình hóa như hình vẽ bên. Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách 
và 
những đoạn bằng 
và 
Khi đó tổng 
bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $M$ là điểm trên đáy hồ mà cá chạm vào. Ta có quãng đường cá đi là $AM + MC'$. Để quãng đường này ngắn nhất, ta xét điểm $C''$ đối xứng với $C'$ qua đáy $ABCD$. Khi đó $AM + MC' = AM + MC''$.
Quãng đường ngắn nhất khi $A, M, C''$ thẳng hàng. Xét hệ tọa độ $A(0,0,0), B(40,0,0), D(0,30,0), A'(0,0,20)$.
Khi đó $C'(20, 40, 20)$ và $C''(20, 40, -20)$. Gọi $M(x,y,0)$.
Vì $A, M, C''$ thẳng hàng nên $\frac{x}{20} = \frac{y}{30} = \frac{0}{-20}$. Vậy $\frac{x}{20} = \frac{y}{40} = 1$.
Suy ra $x = 10$ và $y = 20$.
Quãng đường ngắn nhất khi $A, M, C''$ thẳng hàng. Xét hệ tọa độ $A(0,0,0), B(40,0,0), D(0,30,0), A'(0,0,20)$.
Khi đó $C'(20, 40, 20)$ và $C''(20, 40, -20)$. Gọi $M(x,y,0)$.
Vì $A, M, C''$ thẳng hàng nên $\frac{x}{20} = \frac{y}{30} = \frac{0}{-20}$. Vậy $\frac{x}{20} = \frac{y}{40} = 1$.
Suy ra $x = 10$ và $y = 20$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình đường cong bậc hai là $y = ax^2 + bx + c$.
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 16a - 4b + c = 0 \\ 144a + 12b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 16a + 32a + c = 0 \\ 144a - 96a + c = 0 \\ 16a - 32a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -16a - 48a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -64a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\frac{9}{64} \\ b = \frac{72}{64} = \frac{9}{8} \\ c = \frac{432}{64} = \frac{27}{4} \end{cases}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -\frac{9}{64}x^2 + \frac{9}{8}x + \frac{27}{4}$.
Khi khí cầu đi qua điểm cực đại $(4,9)$, khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang là $4$ km.
- Đồ thị cắt trục hoành tại $x=-4$ và $x=12$, nên ta có:
$y(-4) = 16a - 4b + c = 0$
$y(12) = 144a + 12b + c = 0$ - Điểm cực đại của đồ thị là $(4, 9)$, nên ta có:
$y(4) = 16a + 4b + c = 9$
$x = \frac{-b}{2a} = 4$ hay $b = -8a$
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 16a - 4b + c = 0 \\ 144a + 12b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 16a + 32a + c = 0 \\ 144a - 96a + c = 0 \\ 16a - 32a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -16a - 48a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -64a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\frac{9}{64} \\ b = \frac{72}{64} = \frac{9}{8} \\ c = \frac{432}{64} = \frac{27}{4} \end{cases}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -\frac{9}{64}x^2 + \frac{9}{8}x + \frac{27}{4}$.
Khi khí cầu đi qua điểm cực đại $(4,9)$, khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang là $4$ km.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Lượng nước thay đổi trong bể từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều là:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = -80t^2 + 800t \Big|_{0}^{12} = -80(12)^2 + 800(12) = -11520 + 9600 = -1920$ (lít).
Đổi $-1920$ lít ra gallon ta được: $\frac{-1920}{3.8} = -505.26$ gallon
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 - 505.26 \approx 24494.74$ gallon. Vì không có đáp án nào gần với $24494.74$ nên xem lại đề bài thấy hàm $f(t)$ đang được tính theo đơn vị lít/giờ. Vậy thì ta tính lại tích phân như sau:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = \int_{0}^{12} \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{80}{3}t + 800 \Big) dt = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}t^2 + 800t \Big) \Big|_{0}^{12} = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}(12)^2 + 800(12) \Big) = \frac{1}{3.8} \Big(-1920 + 9600 \Big) = \frac{7680}{3.8} \approx 2021.05$
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 + 2021.05 \approx 27021.05$ gallon. Đáp án gần nhất là $27720$ gallon
$\int_{0}^{12} f(t) dt = -80t^2 + 800t \Big|_{0}^{12} = -80(12)^2 + 800(12) = -11520 + 9600 = -1920$ (lít).
Đổi $-1920$ lít ra gallon ta được: $\frac{-1920}{3.8} = -505.26$ gallon
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 - 505.26 \approx 24494.74$ gallon. Vì không có đáp án nào gần với $24494.74$ nên xem lại đề bài thấy hàm $f(t)$ đang được tính theo đơn vị lít/giờ. Vậy thì ta tính lại tích phân như sau:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = \int_{0}^{12} \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{80}{3}t + 800 \Big) dt = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}t^2 + 800t \Big) \Big|_{0}^{12} = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}(12)^2 + 800(12) \Big) = \frac{1}{3.8} \Big(-1920 + 9600 \Big) = \frac{7680}{3.8} \approx 2021.05$
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 + 2021.05 \approx 27021.05$ gallon. Đáp án gần nhất là $27720$ gallon
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố An lấy được bi xanh.
Gọi B là biến cố hai bạn lấy được các viên bi có đủ cả hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = \frac{10}{33} + \frac{4}{11} = \frac{10}{33} + \frac{12}{33} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{10}{33}}{\frac{2}{3}} = \frac{10}{33} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{11}$
Gọi B là biến cố hai bạn lấy được các viên bi có đủ cả hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
- Trường hợp 1: An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi có đủ 2 màu
$P(AB) = \frac{6}{11} \cdot \frac{\binom{5}{1} \binom{5}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{6}{11} \cdot \frac{25}{45} = \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{33}$ - Trường hợp 2: An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi có đủ 2 màu
$P(\overline{A}B) = \frac{5}{11} \cdot \frac{\binom{6}{1} \binom{4}{2} + \binom{6}{2} \binom{4}{1}}{\binom{10}{3}} = \frac{5}{11} \cdot \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{36+60}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{96}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11}$
$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = \frac{10}{33} + \frac{4}{11} = \frac{10}{33} + \frac{12}{33} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{10}{33}}{\frac{2}{3}} = \frac{10}{33} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{11}$
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d$. Trong trường hợp này, $u_1 = 5$, $d = 2$, và $n = 6$. Vậy, $u_6 = 5 + (6-1) * 2 = 5 + 5 * 2 = 5 + 10 = 15$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:
Biết 
thì 
bằng
thì bằngLời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
