Câu hỏi:
Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?
Đáp án đúng:
- $V = \pi r^2 h = 128\pi \Rightarrow h = \frac{128}{r^2}$
- Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S_{tp} = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot \frac{128}{r^2} = 2\pi r^2 + \frac{256\pi}{r}$
- $S'_{tp} = 4\pi r - \frac{256\pi}{r^2} = 0 \Rightarrow 4\pi r = \frac{256\pi}{r^2} \Rightarrow r^3 = 64 \Rightarrow r = 4$
- $S''_{tp} = 4\pi + \frac{512\pi}{r^3}$. Với $r=4$, $S''_{tp} > 0$ nên $r=4$ là điểm cực tiểu.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
- Thể tích khối trụ: $V_1 = \pi r^2 h = \pi \cdot 1^2 \cdot 20 = 20\pi$
- Thể tích khối cầu: $V_2 = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{32}{3}\pi$
- Thể tích $\frac{1}{4}$ khối cầu: $V_3 = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{8}{3}\pi$
Vậy thể tích micro là: $V = V_1 + V_2 + 2V_3 = 20\pi + \frac{32}{3}\pi + 2\cdot \frac{8}{3}\pi = 20\pi + \frac{48}{3}\pi = 20\pi + 16\pi = 36\pi \approx 113.1$.
Thể tích phần trên là: $V_{tren} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 2^3 = \frac{8\pi}{3} \approx 8.37 \; cm^3$
$V_{giua} = \pi \cdot 1^2 \cdot 20 = 20\pi \approx 62.83 \; cm^3$
$V_{duoi} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 2^3 = \frac{32\pi}{3} \approx 33.51 \; cm^3$
Vậy $V = V_{tren} + V_{giua} + V_{duoi} = 8.37 + 62.83 + 33.51 = 104.71 \; cm^3$
$V = \pi r^2 h = 20 \pi$. Hai nữa cầu là: $2*(\frac{1}{4} * \frac{4}{3}*\pi R^3) = 2 * \frac{1}{3} \pi * 2^3 = \frac{16}{3} \pi$. Cái hình cầu lớn ở dưới là: $\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} * 8 * \pi = \frac{32}{3} \pi$. Tổng là: $20\pi + \frac{16}{3} \pi + \frac{32}{3} \pi = 36\pi \approx 113$.
Sau khi làm tròn, thể tích micro là 717 cm3. Do đó, đáp án là 717.
Ta có:
- $P(B|A) = 0.9$
- $P(B|\overline{A}) = 0.05$
- $P(A) = 0.72$
Ta cần tìm $P(A|B)$.
Áp dụng công thức Bayes:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
Trong đó:
$P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) = 0.9 * 0.72 + 0.05 * (1 - 0.72) = 0.648 + 0.05 * 0.28 = 0.648 + 0.014 = 0.662$
Vậy:
$P(A|B) = \frac{0.9 * 0.72}{0.662} = \frac{0.648}{0.662} \approx 0.97885 \approx 97.89%$
Tuy nhiên các đáp án đều lớn hơn 90% nên ta xem lại đề bài. Đề bài hỏi "Xác suất một email LÀ THƯ QUẢNG CÁO là bao nhiêu" hay "Xác suất để một email BỊ CHUYỂN VÀO SPAM là THƯ QUẢNG CÁO là bao nhiêu?". Nếu đề bài hỏi xác suất để 1 email *bị chuyển vào spam* là thư quảng cáo, thì ta tính như trên.
Nếu đề bài hỏi xác suất để 1 email bất kì là thư quảng cáo thì đáp án là 72%.
Xem xét lại các đáp án, có vẻ như đề bài có ý muốn hỏi $P(A|B)$ tức là xác suất để một email bị chuyển vào spam là thư quảng cáo, và có lẽ các đáp án đã được làm tròn tới hàng đơn vị.
Vì $0.97885 \approx 0.98 = 98%$, đáp án gần nhất là $99%$.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\), \({\rm{d}} \in \mathbb{R}\) ) có đồ thị như hình bên.
Điểm cực tiểu của hàm số là 0
Điểm cực đại của hàm số là 4
Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;3).\)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([ - 1;3]\) bằng 4
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường hai đường thẳng và
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương với toạ độ là \((0; - \sqrt 3 ; - 1).\)
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương với toạ độ là \((0; - 1;\sqrt 3 ).\)
Tích độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (0; - \sqrt 3 ; - 1),\overrightarrow {\rm{v}} (0;1;\sqrt 3 )\) bằng 4
Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là \({60^o }.\)
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Một phương tiện giao thông đang chuyển động thẳng đều với vận tốc \({\rm{a}}({\rm{m}}/{\rm{s}})\) thì người điều khiển phương tiện đạp phanh. Từ thời điểm đó, phương tiện chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = -4t + 12 (m/s), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)
Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 4 s
\(\int {( - 4{\rm{t}} + 12)} {\rm{dt}} = - 4{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}} + C.\)
Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 18 m
Một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy lần lượt hai viên bi, không hoàn lại
Xác suất lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{1}{4}.\)
Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi đỏ là \(\frac{1}{3}.\)
Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{4}{9}.\)
Xác suất lần 2 lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}.\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
