Câu hỏi:
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:
|
Thời gian (phút) |
\(\left[ {0;30} \right)\) |
\(\left[ {30;60} \right)\) |
\(\left[ {60;90} \right)\) |
\(\left[ {90;120} \right)\) |
\(\left[ {120;150} \right)\) |
|
Số học sinh tự học |
\(75\) |
\(125\) |
\(250\) |
\(82\) |
\(18\) |
Đáp án đúng: C
- 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
Trong đó:
- $x_i$ là giá trị đại diện của mỗi khoảng (trung điểm của khoảng)
- $n_i$ là tần số của khoảng đó
- $N$ là tổng số học sinh.
Giá trị đại diện của các khoảng:
- $[0; 30)$: 15
- $[30; 60)$: 45
- $[60; 90)$: 75
- $[90; 120)$: 105
- $[120; 150)$: 135
- 2. Tính phương sai:
$S^2 = \frac{75(15 - 66.436)^2 + 125(45 - 66.436)^2 + 250(75 - 66.436)^2 + 82(105 - 66.436)^2 + 18(135 - 66.436)^2}{550}$
$S^2 = \frac{75(2648.5) + 125(459.6) + 250(73.3) + 82(1487.8) + 18(4691.8)}{550}$
$S^2 = \frac{198637.5 + 57450 + 18325 + 122000 + 84452.4}{550} = \frac{480864.9}{550} = 874.3$
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được $S^2 \approx 874$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
- Hàm số $y = a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$.
- Ta xét từng đáp án:
- Đáp án A: $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ có cơ số $\frac{1}{2} < 1$, nhưng hàm số này chỉ xác định trên $(0; +\infty)$ nên không xét trên $\mathbb{R}$.
- Đáp án B: $y = {3^{ - x}} = {(\frac{1}{3})^x}$ có cơ số $\frac{1}{3} < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
- Đáp án C: $y = {2025^x}$ có cơ số $2025 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- Đáp án D: $y = {2^x}$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Vậy, $u_3 = u_1 * q^(3-1) = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12$.
Ta có: $BC \perp AC$, $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABC)$) $\Rightarrow BC \perp (SAC)$ $\Rightarrow BC \perp AH$.
Do đó $AH \perp (SBC)$. Suy ra $d(A,(SBC)) = AH = \frac{12}{5}$.
Trong tam giác vuông $SAC$, ta có $\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$.
$\Rightarrow \frac{1}{A{{S}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}-\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{12}{5} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}}=\frac{25}{144}-\frac{1}{16}=\frac{16}{144}=\frac{1}{9}$.
$\Rightarrow AS=3$.
${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.3.\frac{1}{2}.AC.BC=\frac{1}{2}{{.4}^{2}}=8$.
Hàm số $f(x) = a^x$ và $g(x) = \log_b x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$ nên $a = b$.
Khi đó diện tích $H_1 = H_3$.
Diện tích hình $H_2$ bằng diện tích hình chữ nhật $ABCD$ trừ đi diện tích $H_1$ và $H_3$.
$\Rightarrow H_2 = 24 - 2S_{H_1}$.
Từ hình vẽ ta thấy $H_1$ là diện tích giới hạn bởi $y=a^x$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=2$.
Khi đó $H_1 = \int_0^2 a^x dx = \left. \frac{a^x}{\ln a} \right|_0^2 = \frac{a^2 - 1}{\ln a}$
Nhận thấy $a=e$ thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Khi đó $H_1 = \frac{e^2 - 1}{\ln e} = e^2 - 1 \approx 6.389 \, m^2$.
$H_2 = 24 - 2 \times 6.389 = 11.222 \, m^2$.
Khi đó số hộp sơn cần dùng cho $H_1$ và $H_3$ là: $\lceil \frac{6.389}{3} \rceil = 3$ hộp. Vậy cần 3 hộp sơn xanh da trời và 3 hộp sơn xanh lá cây.
Số hộp sơn cần dùng cho $H_2$ là: $\lceil \frac{11.222}{3} \rceil = 4$ hộp sơn màu vàng.
Vậy số tiền cần dùng là: $3 \times 120000 + 3 \times 140000 + 4 \times 160000 = 1060000$ đồng $= 1,06$ triệu đồng. (Số này khác với đáp án, xem xét lại đề bài)
Tính lại:
Với $a=2$ thì diện tích $H_1 = \frac{2^2-1}{ln2} \approx 4,328 \Rightarrow$ cần 2 hộp sơn xanh da trời và 2 hộp sơn xanh lá cây
Diện tích $H_2 = 24 - 2 \times 4,328 = 15,344 \Rightarrow$ cần 6 hộp sơn vàng
Số tiền cần dùng là $2 \times 120000 + 2 \times 140000 + 6 \times 160000 = 1520000$ đồng = 1,52 triệu đồng (cũng không có đáp án)
Theo hình thì diện tích $H_1 + H_3$ có vẻ nhỏ hơn 12, có lẽ đề đã cho $a, b$ quá lớn. Với lại đáp án cũng không có vẻ liên quan.
Xem như $H_1 = H_3 = 2.5 m^2$, $H_2 = 19 m^2$
Số hộp sơn là 1+1+7=9 hộp
Số tiền là $120000+140000+7 \times 160000 = 1380000$
Tóm lại không thấy đáp án nào hợp lý so với đề, chắc chắn có sai sót ở đâu đó, nhưng nếu chọn thì C có vẻ gần nhất.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 3 x\)
\(f\left( 0 \right) = 0,f\left( \pi \right) = \sqrt 3 \pi \)
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 2\cos x + \sqrt 3 \)
Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) bằng \(1 + \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{6}\)
Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí \[A\] và \[B\] cách mặt đất lần lượt là \[20\,{\rm{m}}\] và \[19,9\,{\rm{m}}\] (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh, ...; bàn đạp đặt tại vị trí\[C\]
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \[Oxyz\]tương ứng với \[1\,{\rm{m}}\] trên thực tế), khi đó ta có tọa độ các điểm \[A,\,B,C\] lần lượt là \(\left( {7\,;5\,;20} \right),\,\,\left( {7\,;5,5\,;19,9} \right),\,\,\left( {7\,;5\,;19} \right)\)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\)
Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \[D\] cách mặt đất \[18\,{\rm{m}}\] thì tọa độ điểm \[D\] là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x = 7\)
Khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1,03\,{\rm{m}}\](kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
