Câu hỏi:

Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a<0

b<0

c<0

d<0

a>0

b>0

c>0

d<0

a>0

b>0

c<0

d>0

a>0

b<0

c<0

d>0

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

$a > 0$ (vì nhánh cuối của đồ thị đi lên).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d > 0$.
Hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt.

Tính đạo hàm: $y' = 3ax^2 + 2bx + c$.
$y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Theo đồ thị, $x_1 < 0 < x_2$ và $|x_1| < x_2$.
Theo định lý Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = \dfrac{-2b}{3a} > 0$
$x_1x_2 = \dfrac{c}{3a} < 0$

Vì $a > 0$ nên suy ra $c < 0$ và $b < 0$. Vậy, $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 10: Nhận diện hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ vì nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra $d = 1$.

Đồ thị có 2 điểm cực trị.

Vậy hàm số cần tìm là $y=x^3-3x^2+1$

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số có dạng bậc 3: $y=ax^3+bx^2+cx+d$
$a > 0$
Hàm số có 2 cực trị.

Kiểm tra các đáp án:

Đáp án A, B: loại vì không phải hàm bậc 3.
Đáp án C: $y'=4x^3-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Hàm số có 3 cực trị, loại.
Đáp án D: $y'=3x^2-3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số có 2 cực trị, thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Câu 2:

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Đây là hàm bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ (vì $\lim_{x \to +\infty} y = +\infty$)

Hàm số có 2 điểm cực trị $x = -1$ và $x = 1$

Kiểm tra các đáp án:

$y = x^3 - 3x + 4$ => $y' = 3x^2 - 3$. $y' = 0$ khi $x = \pm 1$. $a = 1 > 0$. Thỏa mãn.

Vậy đáp án là $y = x^3 - 3x + 4$.

Câu 3:

Hình trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$.

Vậy, hàm số cần tìm là $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đồ thị hàm số đã cho có dạng của hàm bậc ba $y = ax^3 + bx + c$.
Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên nên $a > 0$.
Đồ thị cắt trục $Ox$ tại ba điểm phân biệt.
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy đáp án D phù hợp nhất: $y = x^3 - 3x$.

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Lời giải: