Câu hỏi:
Giải bất phương trình \({\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2\) ta được tập nghiệm là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Điều kiện: $4 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 2$
Bất phương trình trở thành: $4 - 2x \ge {8^2} = 64$
$\Leftrightarrow - 2x \ge 60$
$\Leftrightarrow x \le - 30$
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm là $( - \infty ; - 30]$.
Bất phương trình trở thành: $4 - 2x \ge {8^2} = 64$
$\Leftrightarrow - 2x \ge 60$
$\Leftrightarrow x \le - 30$
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm là $( - \infty ; - 30]$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Điều kiện xác định của $\tan x$ là $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$. Vậy, câu a) SAI.
b) $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$. Vậy, câu b) ĐÚNG.
c) $\tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$. Vậy, câu c) SAI.
d) Trên đoạn $[0; 2\pi]$, phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ có nghiệm $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3}$. Vậy, câu d) ĐÚNG.
b) $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$. Vậy, câu b) ĐÚNG.
c) $\tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$. Vậy, câu c) SAI.
d) Trên đoạn $[0; 2\pi]$, phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ có nghiệm $x = \frac{\pi}{3}$ và $x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3}$. Vậy, câu d) ĐÚNG.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra: $3x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi$ hoặc $3x + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
*Trường hợp 1: $3x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 3x = -\frac{2\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
*Trường hợp 2: $3x + \frac{\pi }{3} = \frac{2\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
Kiểm tra đáp án a: $x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3}$ không đúng nghiệm.
Kiểm tra đáp án b: Với $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$. Để $x$ âm lớn nhất, chọn $k=0$ thì $x = -\frac{2\pi}{9}$. Với $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$. Để $x$ âm lớn nhất, chọn $k=-1$ thì $x = \frac{\pi}{9} - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi - 6\pi}{9} = -\frac{5\pi}{9}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất là -$\frac{2\pi}{9}$.
Kiểm tra đáp án c: $0 < -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < -\frac{2}{9} + k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{9} < k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} + \frac{2}{9} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < k < \frac{13}{12} \Leftrightarrow k = 1$. Suy ra $x = -\frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{9}$.
$0 < \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{9} + k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow -\frac{1}{9} < k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} - \frac{1}{9} \Leftrightarrow -\frac{1}{6} < k < \frac{7}{6} \Leftrightarrow k = 0, k=1$. Suy ra $x = \frac{\pi}{9}$ và $x= \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{7\pi}{9}$.
Vậy có 3 nghiệm là $\frac{\pi}{9}$, $\frac{4\pi}{9}$ và $\frac{7\pi}{9}$.
Kiểm tra đáp án d: Tổng các nghiệm là $\frac{\pi}{9} + \frac{4\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} = \frac{12\pi}{9} = \frac{4\pi}{3} \ne \frac{7\pi}{9}$.
Đáp án a sai. Nghiệm đúng phải là $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$
Suy ra: $3x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi$ hoặc $3x + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
*Trường hợp 1: $3x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 3x = -\frac{2\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
*Trường hợp 2: $3x + \frac{\pi }{3} = \frac{2\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$).
Kiểm tra đáp án a: $x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3}$ không đúng nghiệm.
Kiểm tra đáp án b: Với $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$. Để $x$ âm lớn nhất, chọn $k=0$ thì $x = -\frac{2\pi}{9}$. Với $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$. Để $x$ âm lớn nhất, chọn $k=-1$ thì $x = \frac{\pi}{9} - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi - 6\pi}{9} = -\frac{5\pi}{9}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất là -$\frac{2\pi}{9}$.
Kiểm tra đáp án c: $0 < -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < -\frac{2}{9} + k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{9} < k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} + \frac{2}{9} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < k < \frac{13}{12} \Leftrightarrow k = 1$. Suy ra $x = -\frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{9}$.
$0 < \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{9} + k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow -\frac{1}{9} < k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} - \frac{1}{9} \Leftrightarrow -\frac{1}{6} < k < \frac{7}{6} \Leftrightarrow k = 0, k=1$. Suy ra $x = \frac{\pi}{9}$ và $x= \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{7\pi}{9}$.
Vậy có 3 nghiệm là $\frac{\pi}{9}$, $\frac{4\pi}{9}$ và $\frac{7\pi}{9}$.
Kiểm tra đáp án d: Tổng các nghiệm là $\frac{\pi}{9} + \frac{4\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} = \frac{12\pi}{9} = \frac{4\pi}{3} \ne \frac{7\pi}{9}$.
Đáp án a sai. Nghiệm đúng phải là $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Điều kiện xác định của phương trình mũ là $x \in \mathbb{R}$ vì $x$ có thể nhận bất kỳ giá trị nào.
b) Ta có: $9=3^2$ nên ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^{2}}$. Vậy, đáp án b sai.
c) ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0 \Leftrightarrow x=1 \vee x=3$. Vậy tập nghiệm là $T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}$.
d) Tập $T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}$ có $2^2 - 1 = 3$ tập con khác rỗng: $\{1\}, \{3\}, \{1,3\}$. Vậy đáp án d sai.
b) Ta có: $9=3^2$ nên ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^{2}}$. Vậy, đáp án b sai.
c) ${3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0 \Leftrightarrow x=1 \vee x=3$. Vậy tập nghiệm là $T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}$.
d) Tập $T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}$ có $2^2 - 1 = 3$ tập con khác rỗng: $\{1\}, \{3\}, \{1,3\}$. Vậy đáp án d sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta xét câu c) với $m=5$:
Bất phương trình trở thành: ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 5} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0$
$\Leftrightarrow -{\log _2}\left( {2x - 5} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le {\log _2}\left( {2x - 5} \right)$
$\Leftrightarrow 4 - x \le 2x - 5$ (vì cơ số 2 > 1)
$\Leftrightarrow 3x \ge 9$
$\Leftrightarrow x \ge 3$
Điều kiện xác định: $2x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}$ và $4 - x > 0 \Leftrightarrow x < 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[3; 4)$.
Bất phương trình trở thành: ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 5} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0$
$\Leftrightarrow -{\log _2}\left( {2x - 5} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le {\log _2}\left( {2x - 5} \right)$
$\Leftrightarrow 4 - x \le 2x - 5$ (vì cơ số 2 > 1)
$\Leftrightarrow 3x \ge 9$
$\Leftrightarrow x \ge 3$
Điều kiện xác định: $2x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}$ và $4 - x > 0 \Leftrightarrow x < 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[3; 4)$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\sin(\cos x) = 0$ khi và chỉ khi $\cos x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Vì $-1 \le \cos x \le 1$ nên $-1 \le k\pi \le 1$, suy ra $-\frac{1}{\pi} \le k \le \frac{1}{\pi}$. Do đó, $k = 0$.
Vậy, ta cần giải phương trình $\cos x = 0$ trên đoạn $[1, 2021]$.
Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, $n \in \mathbb{Z}$.
Ta cần tìm số giá trị nguyên $n$ sao cho $1 \le \frac{\pi}{2} + n\pi \le 2021$.
$\Leftrightarrow 1 \le \pi(\frac{1}{2} + n) \le 2021$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\pi} \le \frac{1}{2} + n \le \frac{2021}{\pi}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\pi} - \frac{1}{2} \le n \le \frac{2021}{\pi} - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1 - \frac{\pi}{2}}{\pi} \le n \le \frac{2021}{\pi} - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1 - 1.57}{\pi} \le n \le \frac{2021}{3.14} - 0.5$
$\Leftrightarrow \frac{-0.57}{3.14} \le n \le 643.6 - 0.5$
$\Leftrightarrow -0.18 \le n \le 643.1$
Vì $n \in \mathbb{Z}$, nên $0 \le n \le 643$.
Vậy có $643 - 0 + 1 = 644$ nghiệm.
Vì $-1 \le \cos x \le 1$ nên $-1 \le k\pi \le 1$, suy ra $-\frac{1}{\pi} \le k \le \frac{1}{\pi}$. Do đó, $k = 0$.
Vậy, ta cần giải phương trình $\cos x = 0$ trên đoạn $[1, 2021]$.
Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, $n \in \mathbb{Z}$.
Ta cần tìm số giá trị nguyên $n$ sao cho $1 \le \frac{\pi}{2} + n\pi \le 2021$.
$\Leftrightarrow 1 \le \pi(\frac{1}{2} + n) \le 2021$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\pi} \le \frac{1}{2} + n \le \frac{2021}{\pi}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\pi} - \frac{1}{2} \le n \le \frac{2021}{\pi} - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1 - \frac{\pi}{2}}{\pi} \le n \le \frac{2021}{\pi} - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1 - 1.57}{\pi} \le n \le \frac{2021}{3.14} - 0.5$
$\Leftrightarrow \frac{-0.57}{3.14} \le n \le 643.6 - 0.5$
$\Leftrightarrow -0.18 \le n \le 643.1$
Vì $n \in \mathbb{Z}$, nên $0 \le n \le 643$.
Vậy có $643 - 0 + 1 = 644$ nghiệm.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
177 tài liệu315 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
107 tài liệu758 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu1058 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu558 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu782 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu0 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng