Câu hỏi:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

\dfrac{25}{4}

6

-6

\dfrac{13}{2}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Xét hàm số $y = x + \dfrac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4]$.
Ta có $y' = 1 - \dfrac{9}{x^2}$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$.
Vì $x \in [2; 4]$ nên $x = 3$ là nghiệm duy nhất.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x = 2, x = 3, x = 4$:

$y(2) = 2 + \dfrac{9}{2} = \dfrac{13}{2} = 6.5$
$y(3) = 3 + \dfrac{9}{3} = 3 + 3 = 6$
$y(4) = 4 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{25}{4} = 6.25$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2; 4]$ là $6$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\Big[ \dfrac{1}{2};2 \Big]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[rac{1}{2}, 2]$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 2x - \frac{2}{x^2}$

Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định:

$2x - \frac{2}{x^2} = 0 \Leftrightarrow 2x^3 - 2 = 0 \Leftrightarrow x^3 = 1 \Leftrightarrow x = 1$.

$y'$ không xác định khi $x = 0$, nhưng điểm này không nằm trong đoạn đang xét.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn:

$y(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 + \frac{2}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4} = 4.25$

$y(1) = 1^2 + \frac{2}{1} = 1 + 2 = 3$

$y(2) = 2^2 + \frac{2}{2} = 4 + 1 = 5$

So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

Giá trị lớn nhất là $5$ (tại $x=2$) và giá trị nhỏ nhất là $3$ (tại $x=1$).

Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là $5 + 3 = 8$.

Vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, có lẽ câu hỏi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị này là 5.

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $y' = \dfrac{2}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \in [0;3]$.

Do đó hàm số đồng biến trên đoạn $[0;3]$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $y(0) = \dfrac{0-1}{0+1} = -1$.

Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\dfrac{9}{x-1}$ trên đoạn $\left[ -4;-1 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $y = x + \frac{9}{x-1}$.

$y' = 1 - \frac{9}{(x-1)^2}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow (x-1)^2 = 9 \Leftrightarrow x-1 = \pm 3 \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x = -2$.

Trong đó, $x=-2$ thuộc đoạn $[-4;-1]$.

Ta có $y(-4) = -4 + \frac{9}{-4-1} = -4 - \frac{9}{5} = -\frac{29}{5} = -5.8$.

$y(-1) = -1 + \frac{9}{-1-1} = -1 - \frac{9}{2} = -\frac{11}{2} = -5.5$.

$y(-2) = -2 + \frac{9}{-2-1} = -2 - 3 = -5$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-4;-1]$ là $-\frac{11}{2}$.

Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x+2}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $y = f(x) = \dfrac{x+1}{x+2} = \dfrac{x+2-1}{x+2} = 1 - \dfrac{1}{x+2}$.

Vì $x \in [1;3]$ nên $3 \le x+2 \le 5$, suy ra $\dfrac{1}{5} \le \dfrac{1}{x+2} \le \dfrac{1}{3}$, do đó $-\dfrac{1}{3} \le -\dfrac{1}{x+2} \le -\dfrac{1}{5}$.

Vậy $1-\dfrac{1}{3} \le 1 - \dfrac{1}{x+2} \le 1 - \dfrac{1}{5}$, tức là $\dfrac{2}{3} \le f(x) \le \dfrac{4}{5}$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\dfrac{4}{5}$ khi $x=1$.

Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$ trên đoạn $[-2;2]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 6x - 9$
2. Giải phương trình $y'=0$: $3x^2 - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+1) = 0$. Vậy $x = 3$ hoặc $x = -1$.
3. So sánh các giá trị $x$ tìm được với đoạn đang xét $[-2;2]$. Ta thấy $x=3$ không thuộc đoạn $[-2;2]$, còn $x=-1$ thuộc đoạn này.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x=-2, x=-1, x=2$:
- $y(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 5 = -8 - 12 + 18 + 5 = 3$
- $y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 5 = -1 - 3 + 9 + 5 = 10$
- $y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 5 = 8 - 12 - 18 + 5 = -17$
5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là $-17$.

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

Lời giải: