Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{x^2+9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

4

1

3

2

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{x^2 + 9}$, ta xét:

Tiệm cận đứng: Vì mẫu số $x^2 + 9 > 0$ với mọi $x$, nên không có tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang: Ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $\pm \infty$. $\lim_{x \to \infty} \dfrac{x}{x^2 + 9} = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{9}{x^2}} = \dfrac{0}{1 + 0} = 0$ $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x}{x^2 + 9} = \lim_{x \to -\infty} \dfrac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{9}{x^2}} = \dfrac{0}{1 + 0} = 0$ Vậy, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y = 0$.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 7: Tiệm cận của đồ thị hàm số cụ thể

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định trên $[ 2;9 )$ và có $\underset{x\to 2^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to 9^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=-\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$\underset{x\to 2^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ nên không có tiệm cận ngang tại $y=2$.
$\underset{x\to 9^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x )=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=9$.

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$.

Tiệm cận đứng: $x-1=0 \Rightarrow x=1$. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \infty} \dfrac{x+2}{x-1} = 1$. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y=1$.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{5}{x-1}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{5}{x-1}$, ta xét giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ và $-\infty$.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{5}{x-1} = 0$

$\lim_{x \to -\infty} \dfrac{5}{x-1} = 0$

Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=0$.

Câu 7:

Cho hàm số $y=f(x )$ có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ , $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $x$ tiến đến $+\infty$.
Vì $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=+\infty $ nên không có tiệm cận ngang khi $x$ tiến đến $-\infty$.
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=2$.

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{-3x+1}{x+2}$ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tìm nghiệm của mẫu số:
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$. Vậy tiệm cận đứng là $x = -2$.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-3x + 1}{x + 2}$, ta tính giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới vô cùng:
$\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3x + 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{-3 + \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{2}{x}} = -3$. Vậy tiệm cận ngang là $y = -3$.
Vậy, các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là $x = -2$ và $y = -3$.

Câu 9:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có phương trình lần lượt là

Lời giải: