Câu hỏi:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (2; -1; 2)$.

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$, ta tính giới hạn của $y$ khi $x$ tiến tới $+\infty$ và $-\infty$.


$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 3}{x + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2$.


Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = 2$.

Ta có bất phương trình $\sqrt{x-2} < 1$. Điều kiện: $x-2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2$.
Bình phương hai vế (do cả hai vế đều không âm), ta được:
$x-2 < 1 \Leftrightarrow x < 3$.
Kết hợp điều kiện $x \ge 2$ và $x < 3$, ta có $2 \le x < 3$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[2;3)$.

Mặt phẳng $(\alpha): x - 2y + z - 1 = 0$ có dạng tổng quát $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$.
Vậy, vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n} = (1; -2; 1)$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $ABCD$ là hình vuông nên:

• $BD \perp AC$ (tính chất hình vuông)
• $BD \perp SA$ (do $SA \perp (ABCD)$)

Do đó, $BD \perp (SAC)$.