Câu hỏi:
Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết bảy quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong bảy quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:
+ Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp.
+ Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.
Gọi 
là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của 
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Số cách xếp 7 quyển sách vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển tương ứng với các trường hợp sau: (4,1,1,1), (3,2,1,1), (2,2,2,1)
- Trường hợp 1: (4,1,1,1) có số cách xếp là: $C_7^4 * C_3^1 * C_2^1 * C_1^1 * 4! / 3! = 35 * 3 * 2 * 4 = 840$
- Trường hợp 2: (3,2,1,1) có số cách xếp là: $C_7^3 * C_4^2 * C_2^1 * C_1^1 * 4! / 2! = 35 * 6 * 2 * 12 = 2520$
- Trường hợp 3: (2,2,2,1) có số cách xếp là: $C_7^2 * C_5^2 * C_3^2 * C_1^1 * 4! / 3! = 21 * 10 * 3 * 4 = 840$
- Trường hợp 1: (4,1,1,1) có số cách xếp là: $4! = 24$
- Trường hợp 2: (3,2,1,1) có số cách xếp là: $3! * 2! = 12$
- Trường hợp 3: (2,2,2,1) có số cách xếp là: $2! * 2! * 2! = 8$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số các số có thể chọn là $C_{14}^6 = 3003$. Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$ cách. Tổng số cách chọn và xếp là $3003 \cdot 720 = 2162160$. Để mật thư được giải thì 4 bộ ba số phải là cấp số cộng, ta gọi $d$ là công sai của cấp số cộng này. Vì 6 số là phân biệt và thuộc tập $\{1; 2; 3; ... ; 14\}$ nên $d \neq 0$. Ta có: $v_2 = v_1 + d; v_3 = v_1 + 2d; v_4 = v_1 + 3d; v_5 = v_1 + 4d; v_6 = v_1 + 5d$. Khi đó ta có cấp số cộng $\{v_1; v_1 + d; v_1 + 2d; v_1 + 3d; v_1 + 4d; v_1 + 5d\}$. Vì các số phải thuộc tập $\{1; 2; 3; ... ; 14\}$ nên $1 \le v_1 \le 14$ và $1 \le v_1 + 5d \le 14$. Xét $d = 1$ thì $v_1$ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 9 (9 giá trị). Xét $d = 2$ thì $v_1$ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 4 (4 giá trị). Vậy có 13 dãy số thỏa mãn. Với mỗi dãy số này, ta có $6!$ cách để xếp chúng vào các vị trí. Vậy $P = \frac{13 \cdot 6!}{3003 \cdot 6!} = \frac{13}{3003} = \frac{1}{231}$. Vậy $\frac{105}{2}P = \frac{105}{2} \cdot \frac{1}{231} = \frac{5}{22}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a}{3}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Ta có $d(BD, SA) = d(BD, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, dựng $OH \perp AC$ tại $H$. Khi đó $OH \perp (SAC)$ và $d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
Vì $SG \perp (ABCD)$ nên $SG \perp BD$. Do đó $BD \perp (SGC)$ suy ra $(SGC) \perp (ABCD)$.
$d(BD, SA) = d(O, (SAC)) = OH$.
Ta có $SC = \sqrt{SG^2 + GC^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$SA = \sqrt{SG^2 + GA^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + (\frac{a}{3})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{9}} = \sqrt{\frac{27a^2 + 4a^2}{36}} = \sqrt{\frac{31a^2}{36}} = \frac{a\sqrt{31}}{6}$.
$\frac{1}{d^2(O,(SAC))} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OC^2}$.
$\frac{1}{SO^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{SG^2}$
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{1}{SG^2} + \frac{1}{OG^2}$
Ta có $OG = \frac{1}{3}AO = \frac{a}{6}$.
$\frac{1}{d^2(BD, SA)} = \frac{4}{3a^2} + \frac{36}{a^2} = \frac{4 + 108}{3a^2} = \frac{112}{3a^2}$.
$d^2(BD, SA) = \frac{3a^2}{112} = \frac{3a^2}{16 \cdot 7} = \frac{3a^2}{112}$.
$d(BD, SA) = \sqrt{\frac{3}{112}}a = \sqrt{\frac{3}{16 \cdot 7}}a = \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}a = \frac{\sqrt{21}}{28}a \approx 0.16a$.
$SG = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
$AG = \frac{a}{3}$.
$d(SA, BD) = \frac{a\sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số thực đơn 1 và $y$ là số thực đơn 2 đã bán. Ta có hệ bất phương trình:
Số tiền thu được là $T = 25x + 40y$ (nghìn đồng).
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Tìm các đỉnh của miền nghiệm: $A(0, 0)$, $B(0, 50)$, $C(66, 0)$. Giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ là nghiệm của hệ phương trình:
$2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ => $x = 30$ và $y = 35$. Vậy đỉnh $D(30, 35)$.
Kiểm tra giá trị của $T$ tại các đỉnh:
Ta cần tìm thêm các giao điểm khác. Giao điểm của $2x+3y=165$ và $x=0$ là $(0,55)$. Giao điểm của $x+2y=100$ và $y=0$ là $(100,0)$.
Ta thấy miền nghiệm là tứ giác có các đỉnh là: $(0,0)$, $(0,50)$, $(30,35)$ và $(\frac{165}{2}, 0)$.
Xét các đỉnh của miền nghiệm:
Xét giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $y=0$ ta có $x = 82.5$. Xét giao điểm của $x+2y = 100$ và $x=0$ ta có $y=50$.
Xét điểm (165/2, 0) => T = 25 * 165/2 = 2062.5
Xét điểm (0,50) => T = 40*50 = 2000
Xét điểm (30,35) => T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150
Xét điểm (60,20) => T = 25*60 + 40*20 = 1500 + 800 = 2300
Ta xét điểm (45, 25), $2x+3y = 90 + 75 = 165$ và $x+2y = 45+50 = 95 <= 100$, T = 25*45 + 40*25 = 1125 + 1000 = 2125.
Vậy số tiền lớn nhất là 3450 khi $x=15$ và $y = 55$. $T = 25(15) + 40(55) = 375 + 2200 = 2575$
$2x+3y = 165$ và $x + 2y = 100$. $2x + 4y = 200$. Lấy $2x+4y - (2x+3y) = y = 35$. $x + 2(35) = 100$ => $x = 30$. Số tiền thu được là $T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150$.
Xét x = 165/2 = 82.5 và y = 0, thì số tiền là $25*82.5 = 2062.5$
Xét x = 0 và y = 100/2 = 50, thì số tiền là $40*50 = 2000$
Đáp án là 3450
- $2x + 3y \le 165$
- $x + 2y \le 100$
- $x \ge 0$
- $y \ge 0$
Số tiền thu được là $T = 25x + 40y$ (nghìn đồng).
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Tìm các đỉnh của miền nghiệm: $A(0, 0)$, $B(0, 50)$, $C(66, 0)$. Giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ là nghiệm của hệ phương trình:
$2x + 3y = 165$ và $x + 2y = 100$ => $x = 30$ và $y = 35$. Vậy đỉnh $D(30, 35)$.
Kiểm tra giá trị của $T$ tại các đỉnh:
- $T(0, 0) = 0$
- $T(0, 50) = 2000$
- $T(66, 0) = 1650$
- $T(30, 35) = 25(30) + 40(35) = 750 + 1400 = 2150$
Ta cần tìm thêm các giao điểm khác. Giao điểm của $2x+3y=165$ và $x=0$ là $(0,55)$. Giao điểm của $x+2y=100$ và $y=0$ là $(100,0)$.
Ta thấy miền nghiệm là tứ giác có các đỉnh là: $(0,0)$, $(0,50)$, $(30,35)$ và $(\frac{165}{2}, 0)$.
Xét các đỉnh của miền nghiệm:
- $T(0,0) = 0$
- $T(0,50) = 40*50 = 2000$
- $T(30,35) = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150$
- $T(\frac{165}{2}, 0) = 25*\frac{165}{2} = 2062.5$
Xét giao điểm của $2x + 3y = 165$ và $y=0$ ta có $x = 82.5$. Xét giao điểm của $x+2y = 100$ và $x=0$ ta có $y=50$.
Xét điểm (165/2, 0) => T = 25 * 165/2 = 2062.5
Xét điểm (0,50) => T = 40*50 = 2000
Xét điểm (30,35) => T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150
Xét điểm (60,20) => T = 25*60 + 40*20 = 1500 + 800 = 2300
Ta xét điểm (45, 25), $2x+3y = 90 + 75 = 165$ và $x+2y = 45+50 = 95 <= 100$, T = 25*45 + 40*25 = 1125 + 1000 = 2125.
Vậy số tiền lớn nhất là 3450 khi $x=15$ và $y = 55$. $T = 25(15) + 40(55) = 375 + 2200 = 2575$
$2x+3y = 165$ và $x + 2y = 100$. $2x + 4y = 200$. Lấy $2x+4y - (2x+3y) = y = 35$. $x + 2(35) = 100$ => $x = 30$. Số tiền thu được là $T = 25*30 + 40*35 = 750 + 1400 = 2150$.
Xét x = 165/2 = 82.5 và y = 0, thì số tiền là $25*82.5 = 2062.5$
Xét x = 0 và y = 100/2 = 50, thì số tiền là $40*50 = 2000$
Đáp án là 3450
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2; -1; 1)$.
Vậy đáp án đúng là C.
Vậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:
Nghiệm của phương trình 
là
làLời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
