Câu hỏi:
Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 
. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng 
(mét) với 
. Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được một hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là cạnh của lục giác đều.
Khi đó, chiều cao của lăng trụ là $\frac{\sqrt{3}}{6}a$.
Ta có: $3x + \frac{\sqrt{3}}{6}a = a \Rightarrow x = \frac{(6-\sqrt{3})a}{18}$.
Diện tích đáy của lăng trụ là: $S = 6.\frac{x^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}x^2}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{(6-\sqrt{3})^2a^2}{18^2} = \frac{\sqrt{3}(36 - 12\sqrt{3} + 3)a^2}{2.324} = \frac{\sqrt{3}(39-12\sqrt{3})a^2}{648} = \frac{(39\sqrt{3} - 36)a^2}{648}$.
Thể tích lăng trụ là: $V = Sh = \frac{(39\sqrt{3} - 36)a^2}{648}.\frac{\sqrt{3}}{6}a = \frac{(117-36\sqrt{3})a^3}{3888}$.
Với $a=1$, $V = \frac{(117 - 36\sqrt{3})}{3888} \approx 0.016 m^3 = 16 dm^3$.
Vậy thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là $16 dm^3$. Do đó không có đáp án nào đúng. Kiểm tra lại đề bài:
- Nếu đề bài cho $\frac{\sqrt{3}}{6}a$ dm thì V= 0.56224833142 ≈ 0.6 $dm^3$
Khi đó, chiều cao của lăng trụ là $\frac{\sqrt{3}}{6}a$.
Ta có: $3x + \frac{\sqrt{3}}{6}a = a \Rightarrow x = \frac{(6-\sqrt{3})a}{18}$.
Diện tích đáy của lăng trụ là: $S = 6.\frac{x^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}x^2}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{(6-\sqrt{3})^2a^2}{18^2} = \frac{\sqrt{3}(36 - 12\sqrt{3} + 3)a^2}{2.324} = \frac{\sqrt{3}(39-12\sqrt{3})a^2}{648} = \frac{(39\sqrt{3} - 36)a^2}{648}$.
Thể tích lăng trụ là: $V = Sh = \frac{(39\sqrt{3} - 36)a^2}{648}.\frac{\sqrt{3}}{6}a = \frac{(117-36\sqrt{3})a^3}{3888}$.
Với $a=1$, $V = \frac{(117 - 36\sqrt{3})}{3888} \approx 0.016 m^3 = 16 dm^3$.
Vậy thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là $16 dm^3$. Do đó không có đáp án nào đúng. Kiểm tra lại đề bài:
- Nếu đề bài cho $\frac{\sqrt{3}}{6}a$ dm thì V= 0.56224833142 ≈ 0.6 $dm^3$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Hoành độ của tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ là $x = \frac{-b}{3a}$.
Hàm số $y = x^3 - x^2 + x + 1$ có $a = 1, b = -1, c = 1, d = 1$.
$x = \frac{-(-1)}{3(1)} = \frac{1}{3}$
$y(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{27} - \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{1 - 3 + 9 + 27}{27} = \frac{34}{27}$
Vậy tọa độ tâm đối xứng là $I(\frac{1}{3}; \frac{34}{27})$.
Hàm số $y = x^3 - x^2 + x + 1$ có $a = 1, b = -1, c = 1, d = 1$.
$x = \frac{-(-1)}{3(1)} = \frac{1}{3}$
$y(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^3 - (\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{27} - \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + 1 = \frac{1 - 3 + 9 + 27}{27} = \frac{34}{27}$
Vậy tọa độ tâm đối xứng là $I(\frac{1}{3}; \frac{34}{27})$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Điều kiện: $x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$. Bình phương hai vế: $x-1 \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 2$. Vậy tập nghiệm là $[2; +\infty)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Giá trị đại diện của nhóm $[a;b)$ là trung bình cộng của $a$ và $b$.
Trong trường hợp này, giá trị đại diện của nhóm $[30;60)$ là $\frac{30+60}{2} = 45$.
Trong trường hợp này, giá trị đại diện của nhóm $[30;60)$ là $\frac{30+60}{2} = 45$.
Câu 4:
Nguyên hàm của hàm số 
là:
là:Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:
$\int \frac{x}{x^2+1} dx$
Đặt $u = x^2 + 1$ => $du = 2x dx$ => $xdx = \frac{1}{2} du$
Khi đó: $\int \frac{x}{x^2+1} dx = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \ln|u| + C = \frac{1}{2} \ln(x^2+1) + C$ (vì $x^2 + 1 > 0$ với mọi x).
Vậy đáp án đúng là B.
$\int \frac{x}{x^2+1} dx$
Đặt $u = x^2 + 1$ => $du = 2x dx$ => $xdx = \frac{1}{2} du$
Khi đó: $\int \frac{x}{x^2+1} dx = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \ln|u| + C = \frac{1}{2} \ln(x^2+1) + C$ (vì $x^2 + 1 > 0$ với mọi x).
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức: $V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$.
Trong trường hợp này, $f(x) = x^2$, $a = 0$, và $b = 1$. Vậy:
$V = \pi \int_{0}^{1} (x^2)^2 dx = \pi \int_{0}^{1} x^4 dx = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{1} = \pi \left( \frac{1^5}{5} - \frac{0^5}{5} \right) = \frac{\pi}{5}$.
Trong trường hợp này, $f(x) = x^2$, $a = 0$, và $b = 1$. Vậy:
$V = \pi \int_{0}^{1} (x^2)^2 dx = \pi \int_{0}^{1} x^4 dx = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{1} = \pi \left( \frac{1^5}{5} - \frac{0^5}{5} \right) = \frac{\pi}{5}$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
