Câu hỏi:

Cho không gian mẫu $\Omega $ gồm hữu hạn phần tử và các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{n}}({\rm{B}}) = 21,{\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 10.$ Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng?

${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.$

${\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.$

${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.$

${\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: ${P}({A}\mid {B}) = \frac{{P}({A} \cap {B})}{{P}({B})} = \frac{{\frac{{n({A} \cap {B})}}{{n(\Omega )}}}}{{\frac{{n({B})}}{{n(\Omega )}}}} = \frac{{n({A} \cap {B})}}{{n({B})}}$
Thay số liệu vào, ta được: ${P}({A}\mid {B}) = \frac{{10}}{{21}}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán theo cấu trúc mới của Bộ GD&DT - Đề 3

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^x} > 2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình ${3^x > 2}$.
Lấy logarit cơ số 3 cả hai vế (vì cơ số 3 > 1, nên giữ nguyên chiều bất phương trình), ta được:
${\log_3(3^x) > \log_3(2)}$
${x > \log_3(2)}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${(\log_3(2); +\infty)}$.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm ${\rm{I}}(9; - 8;7)$ bán kính 16 có phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính R là: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$.

Vậy phương trình mặt cầu tâm ${\rm{I}}(9; - 8;7)$ bán kính 16 là: ${({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = {16^2}$

Câu 11:

Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $\int_5^6 f (x)dx = 2,\int_5^7 f (x)dx = 8$ thì $\int_6^7 f (x)dx$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$\int_5^7 f(x) dx = \int_5^6 f(x) dx + \int_6^7 f(x) dx$

Do đó:
$\int_6^7 f(x) dx = \int_5^7 f(x) dx - \int_5^6 f(x) dx = 8 - 2 = 6$

Câu 12:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là 3,6 và 8. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là $Q_3 - Q_1$.

Trong bài này, $Q_1 = 3$ và $Q_3 = 8$.

Vậy khoảng tứ phân vị là $8 - 3 = 5$.

Câu 13:

Phương trình $\log \left( {{x^2} - 2025} \right) = \log x$ có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Điều kiện để phương trình có nghĩa là $x^2 - 2025 > 0$ và $x > 0$. Điều này tương đương với $x > 45$.

Phương trình trở thành $x^2 - 2025 = x$, hay $x^2 - x - 2025 = 0$.

Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta = (-1)^2 - 4(1)(-2025) = 1 + 8100 = 8101$.

Vậy $x = \frac{1 \pm \sqrt{8101}}{2}$. Vì $x > 0$, ta chỉ xét nghiệm $x = \frac{1 + \sqrt{8101}}{2}$.

Ta có $\sqrt{8101} > \sqrt{8100} = 90$, nên $x = \frac{1 + \sqrt{8101}}{2} > \frac{1 + 90}{2} = \frac{91}{2} = 45.5 > 45$.

Vậy, phương trình có duy nhất một nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Câu 14:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng ${\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}$ là các số thực) đi qua hai điểm ${\rm{A}}(2;3;1)$ và ${\rm{B}}(4;1;7).$ Giá trị của $5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}$ bằng bao nhiêu?

Lời giải: