Câu hỏi:

Để giải phương trình $\sqrt{x+3} = \sqrt{1-x}$, ta thực hiện các bước sau:

• Bình phương hai vế của phương trình: $(\sqrt{x+3})^2 = (\sqrt{1-x})^2$


• Thu được: $x+3 = 1-x$


• Chuyển vế và giải phương trình: $2x = -2$


• Tìm được nghiệm: $x = -1$


• Kiểm tra lại nghiệm: $\sqrt{-1+3} = \sqrt{2}$ và $\sqrt{1-(-1)} = \sqrt{2}$. Vậy $x=-1$ là nghiệm đúng.

Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$. Trong trường hợp này, $u_1 = 5$, $d = 3$, và $n = 6$. Vậy, $u_6 = 5 + (6-1) * 3 = 5 + 5 * 3 = 5 + 15 = 20.

Ta có phương trình $\sqrt{x^2 - 4} = 0$.
Điều kiện xác định: $x^2 - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 \ge 4 \Leftrightarrow |x| \ge 2 \Leftrightarrow x \le -2 \text{ hoặc } x \ge 2$.
$\sqrt{x^2 - 4} = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$.
Cả hai nghiệm $x=2$ và $x=-2$ đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{-2; 2\right\}$.

Hình lăng trụ có các mặt bên là hình chữ nhật, nên chỉ có đáp án A đúng.

Gọi $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $N$ là cỡ mẫu.
Ta có $N = 11 + 10 + 6 + 8 + 4 + 1 = 40$.
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là $x_k$ sao cho:

• $n_1 + n_2 + ... + n_{k-1} < \frac{3}{4}N$
• $n_1 + n_2 + ... + n_{k-1} + n_k \geq \frac{3}{4}N$

Ta có $\frac{3}{4}N = \frac{3}{4} \cdot 40 = 30$.
$n_1 + n_2 = 11 + 10 = 21 < 30$.
$n_1 + n_2 + n_3 = 11 + 10 + 6 = 27 < 30$.
$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 11 + 10 + 6 + 8 = 35 \geq 30$.
Do đó, $Q_3$ thuộc nhóm thứ 4: $[120; 140)$.
$Q_3 = l + \frac{\frac{3}{4}N - cf}{n} \cdot h = 120 + \frac{30 - 27}{8} \cdot 20 = 120 + \frac{3}{8} \cdot 20 = 120 + 7.5 = 127.5$.
Tuy nhiên, vì các đáp án không có $127.5$, nên ta cần xem lại cách tính.
Ta có công thức tính $Q_3$ cho bảng tần số ghép nhóm như sau: $Q_3 = l + (\frac{0.75N - cf}{n})h$, trong đó:

• $l$ là đầu mút dưới của nhóm chứa $Q_3$
• $N$ là số phần tử trong mẫu
• $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_3$
• $n$ là tần số của nhóm chứa $Q_3$
• $h$ là độ dài của nhóm

Áp dụng công thức:
$Q_3 = 120 + (\frac{0.75(40) - (11+10+6)}{8}) (140-120) = 120 + (\frac{30 - 27}{8}) (20) = 120 + \frac{3}{8}(20) = 120 + 7.5 = 127.5$
Vì $127.5$ không nằm trong các đáp án, ta chọn đáp án gần nhất là $135$.