JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) tại mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số y=f′(x)y=f'(x) được cho như hình vẽ.

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5)f(0)+f(3)=f(2)+f(5). Giá trị lớn nhất của y=f(x)y=f(x) trên đoạn [0;5][0;5] là

A. max⁡[0;5]f(x)=f(0)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(0).
B. max⁡[0;5]f(x)=f(5)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(5).
C. max⁡[0;5]f(x)=f(3)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(3).
D. max⁡[0;5]f(x)=f(2)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(2).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Từ đồ thị $f'(x)$, ta thấy:
  • $f'(x) > 0$ trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
  • $f'(x) < 0$ trên $(2; 3)$

Do đó:
  • Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
  • Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(2; 3)$

Suy ra $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2$ và $x = 3$.
Vậy, ta cần so sánh $f(2)$ và $f(5)$.
Ta có: $f(0)+f(3)=f(2)+f(5) \Rightarrow f(2) - f(0) = f(3) - f(5)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $0$ đến $2$ bằng $\int_{0}^{2} f'(x) dx = f(2) - f(0)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $3$ đến $5$ bằng $-\int_{3}^{5} f'(x) dx = -(f(5) - f(3)) = f(3) - f(5)$.
Từ hình vẽ, ta thấy diện tích hình phẳng từ $0$ đến $2$ lớn hơn diện tích hình phẳng từ $3$ đến $5$.
Do đó, $f(2) - f(0) > f(3) - f(5) \Rightarrow f(2) > f(5)$.
Vậy $\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(2)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định, liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy:

  • $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-1$ tại $x = -1$ và $x=1$.

  • $f(x)$ không có giá trị lớn nhất vì $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +\infty$


Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$.
Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Trên đoạn [0;1][0;1], hàm số y=f(x)y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;1]$, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại $x=0$.
Câu 3:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị trên đoạn [−1;1][-1;1] là đường cong như hình vẽ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;1]$

Gọi M, mM, \, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) trên đoạn [−1;1][-1;1]. Khi đó biểu thức M−mM-m bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị, ta thấy:

  • Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $M = 2$
  • Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $m = -2$


Vậy, $M - m = 2 - (-2) = 4$.
Câu 4:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞;12)\Big( -\infty ;\dfrac{1}{2} \Big) và (12;+∞)\Big(\dfrac{1}{2};+\infty\Big). Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) là đường cong trong hình vẽ.

loading...

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
  • Trên đoạn $[-2; 1]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = -2$ và $f(-2) = 3$. Do đó, phương án A sai.
  • Trên đoạn $[1; 2]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 2$ và $f(2) = 1$. Do đó, phương án B sai.
  • Trên đoạn $[-3; 0]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 0$ và $f(0) = 4$. Do đó, phương án D sai.
  • Trên đoạn $[3; 4]$, hàm số đồng biến, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 4$. Do đó, phương án C đúng.
Câu 5:

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

loading...

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có:

  • Trên khoảng $(-1; 0)$, $f'(x) > 0$ nên hàm số đồng biến.

  • Trên khoảng $(0; 1)$, $f'(x) < 0$ nên hàm số nghịch biến.


Do đó, $f(0)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$. Vậy, $\underset{\left( -1;\,1 \right]}{\mathop{\max}}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$.
Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[ -3;4 ]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [−3;4][ -3;4 ] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 8:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;72]\Big[0;\dfrac{7}{2}\Big]có đồ thị hàm số y=f′(x)y=f'(x) như hình vẽ.

Hàm số y=f(x)y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;72]\Big[0;\dfrac{7}{2}\Big] tại điểm x0x_0 nào dưới đây?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) và có bảng biến thiên trên [−5;7)[-5;7) như sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ và có bảng biến thiên trên $[-5;7)$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải