Câu hỏi:

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào?

$Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào? (ảnh 1)$

$y = 2x.$

${\rm{y}} = \frac{{ - {\rm{x}}}}{2}.$

$y = - 2x.$

${\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{2}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị, ta thấy khi $x$ tiến đến $+\infty$, $y$ tiến đến $+\infty$, và khi $x$ tiến đến $-\infty$, $y$ tiến đến $-\infty$.
Đồ thị có dạng đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc dương. Vậy đường tiệm cận xiên là $y = \frac{x}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi tham khảo Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - cụm trường miền Bắc - Đề 2

09/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào?

$Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}})$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào? (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị nhận điểm $Q(0;3)$ làm tâm đối xứng.
Vậy đáp án đúng là D.

Câu 5:

Phát biểu nào sau đây là đúng với ${\rm{f}}({\rm{x}})$ là hàm số bất kì liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tính chất tích phân:

$\int_a^b f(x) dx = - \int_b^a f(x) dx$

$\int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx$

Do đó, $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 f(x) dx + \int_1^2 f(x) dx$.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm ${\rm{M}}(9;7;8)$ đến mặt phẳng $({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): ax + by + cz + d = 0$ được tính bởi công thức:

$d(M, (P)) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Trong bài toán này, $M(9; 7; 8)$ và $(P): ax + by + cz + d = 0$.

Do đó, khoảng cách là:

$d = \frac{{|a(9) + b(7) + c(8) + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt ${\rm{y}} - 2{\rm{x}} - 5{\rm{z}} + 8 = 0.$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mặt phẳng có phương trình $ax + by + cz + d = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (a; b; c)$.

Trong trường hợp này, phương trình mặt phẳng là $y - 2x - 5z + 8 = 0$, có thể viết lại là $-2x + y - 5z + 8 = 0$.

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{n} = (-2; 1; -5)$.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ${({\rm{x}} + 13)^2} + {({\rm{y}} - 14)^2} + {({\rm{z}} - 15)^2} = {4^2}$ có bán kính bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mặt cầu có dạng $({x - a})^2 + ({y - b})^2 + ({z - c})^2 = R^2$, với $R$ là bán kính.

Trong bài toán này, ta có ${R^2} = {4^2}$, suy ra $R = 4$.

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{1}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ?

Lời giải: