Câu hỏi:

Mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{k} = (0;0;1)$.
Đường thẳng vuông góc với $(Oxy)$ sẽ nhận $\vec{k}$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy, phương trình đường thẳng đi qua $A(1;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{k} = (0;0;1)$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 0t = 1\\y = 1 + 0t = 1\\z = 1 + 1t = 1 + t\end{array} \right.$
Vậy đáp án là A.

Đường thẳng $2y + 1 = 0$ tương đương với $y = -\frac{1}{2}$.

Ta xét từng đáp án:

• Đáp án A: $y = \frac{{3 - {x^2}}}{{2{x^2} - 3x + 1}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to -\frac{1}{2}$. Vậy $y = -\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
• Đáp án B: $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{1 - 2x}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to \mp \infty$. Hàm số này không có tiệm cận ngang.
• Đáp án C: $y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to \frac{1}{2}$. Vậy $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.
• Đáp án D: $y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}$. Khi $x \to \pm \infty$, $y \to -2$. Vậy $y = -2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này.

Vậy đáp án đúng là A.

Ta có công thức Bayes: $P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Trong đó, $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$

• $P(B) = 0,8$
• $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$
• $P(A|B) = 0,7$
• $P(A|\overline{B}) = 0,45$

Suy ra, $P(A) = 0,7 * 0,8 + 0,45 * 0,2 = 0,56 + 0,09 = 0,65$

Vậy $P(B|A) = \frac{0,7 * 0,8}{0,65} = \frac{0,56}{0,65} = \frac{56}{65}$

Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các khoảng.


Đối với Hưng, thời gian tập dao động từ $[10; 35]$, vậy khoảng biến thiên là $35 - 10 = 25$ phút.


Đối với Bình, thời gian tập dao động từ $[10; 30]$, vậy khoảng biến thiên là $30 - 10 = 20$ phút.


Vậy khoảng biến thiên của Hưng và Bình lần lượt là $25$ phút và $20$ phút.

Ta có tâm của mặt cầu là $I(-1;2;1)$.

Mặt cầu đi qua điểm $A(0;4;-1)$, vậy bán kính $R = IA = \sqrt{(0-(-1))^2 + (4-2)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1+4+4} = \sqrt{9} = 3$.

Phương trình mặt cầu là $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = R^2 = 3^2 = 9$.