Câu hỏi:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,58$ ; $P(A|B)=0,7$ và $P(A|\bar B)=0,4$ . Khi đó $P(B)$ bằng

0,5

0,25

0,4

0,6

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có công thức xác suất đầy đủ: $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\bar B)P(\bar B)$
Thay số liệu đã cho:
$0,58 = 0,7 * P(B) + 0,4 * (1 - P(B))$
$0,58 = 0,7P(B) + 0,4 - 0,4P(B)$
$0,58 - 0,4 = 0,3P(B)$
$0,18 = 0,3P(B)$
$P(B) = \frac{0,18}{0,3} = 0,6$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Xác suất - Dạng 2: Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,6; P(A|B) = 0,7$ và $P(\bar B | A)=0,2$ . Khi đó, $P(A)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow P(A \cap B) = P(A|B)P(B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42$.

$P(\overline{B}|A) = \frac{P(\overline{B} \cap A)}{P(A)} = 0,2 \Rightarrow P(A \cap \overline{B}) = 0,2P(A)$.

Mặt khác, $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = 0,42 + 0,2P(A)$.

Suy ra $0,8P(A) = 0,42 \Rightarrow P(A) = \frac{0,42}{0,8} = 0,525$.

Câu 5:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,6$ . Khi đó tỉ số $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ và $P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$.
Vậy $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)} = \dfrac{\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}}{\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}} = \dfrac{P(A)}{P(B)} = \dfrac{0.4}{0.6} = \dfrac{2}{3}$.

Câu 6:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,6$ ; $P(B)=0,4 ;\, P(A |B)=0,3$ . Giá trị của $P(\bar B |A)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Từ đó suy ra: $P(A \cap B) = P(A|B) * P(B) = 0.3 * 0.4 = 0.12$.

Ta cần tìm $P(\bar{B}|A) = \frac{P(\bar{B} \cap A)}{P(A)}$.

Biết rằng $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B})$.

Suy ra $P(A \cap \bar{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.6 - 0.12 = 0.48$.

Vậy $P(\bar{B}|A) = \frac{0.48}{0.6} = 0.8$.

Câu 7:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,45$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,3$ . Khi đó $P(\bar A|\bar B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Suy ra $P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15$.

Ta cần tính $P(\bar A | \bar B) = \frac{P(\bar A \cap \bar B)}{P(\bar B)}$.

Sử dụng công thức De Morgan: $P(\bar A \cap \bar B) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$.

Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,45 + 0,5 - 0,15 = 0,8$.

Suy ra $P(\bar A \cap \bar B) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Mặt khác, $P(\bar B) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5$.

Vậy $P(\bar A | \bar B) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$.

Câu 8:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,8$ ; ${P}(B | A)=0,3$ . Giá trị của ${P}(A | B)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$. Do đó, $P(A \cap B) = P(B|A) * P(A) = 0,3 * 0,4 = 0,12$. Vậy, $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,12}{0,8} = 0,15$.

Câu 9:

Danh sách một lớp đại học có $95$ sinh viên gồm $40$ nam và $55$ nữ. Có $23$ sinh viên quốc tịch nước ngoài (trong đó có $12$ nam và $11$ nữ), số sinh viên còn lại có quốc tịch Việt Nam. Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp đó lên bảng. Xác suất sinh viên gọi tên có quốc tịch nước người, biết rằng sinh đó là nữ là

Lời giải: