Câu hỏi:

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(\sin x)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \((0 ; \pi)\) ?

Trả lời:

Đáp án đúng: 2

Đặt \(t=\sin x ; \forall x \in(0 ; \pi) \Rightarrow t \in(0 ; 1]\).

Khi đó, phương trình trở thành \(f(t)=m\). Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra \(m \in[-1 ; 1)\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in\{-1 ; 0\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2025 kèm hướng dẫn giải - Phần 1: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng

Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.

26/03/2025

2 lượt thi

0 / 50

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 43:

Cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(A(1 ; 2 ;-3)\). Phương trình mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm là giao điểm \(d\) với \((O x y)\) có dạng: \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=d\). Tổng \(a+b+c+d\) bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \((O x y)\). Vì \(I \in d\) nên \(I(t ; 1+2 t ;-1-t)\) mà \(I \in(O x y): z=0\) nên:

\(-1-t=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow I(-1 ;-1 ; 0) \Rightarrow R=I A=\sqrt{(-1-1)^{2}+(-1-2)^{2}+3^{2}}=\sqrt{22}\) là bán kính của mặt cầu cần tìm.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \((x+1)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=22\) hay \(a+b+c+d=-1-1+0+22=20\).

Câu 44:

Một phòng trưng bày trong bảo tàng nghệ thuật sử dụng bộ gồm bốn đèn cảm biến được lắp đặt tại các vị trí \(A(1 ; 3 ; 4), B(3 ; 4 ; 5), C(2 ; 2 ; 2)\) và \(D(4 ; 3 ; d)\). Biết rằng bộ đèn chỉ hoạt động tốt nếu cả bốn đèn cùng nằm trên một mặt phẳng. Muốn bộ đèn hoạt động tốt thì cần điều chỉnh lắp đặt sao cho \(d\) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Lời giải:

Đáp án đúng:

\(\overrightarrow{A B}=(2 ; 1 ; 1), \overrightarrow{A C}=(1 ;-1 ;-2), \overrightarrow{A D}=(3 ; 0 ; d-4) \Rightarrow[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(-1 ; 5 ;-3)\)

Muốn bộ đèn hoạt động tốt thì \(A, B, C, D\) phải đồng phẳng
\(\Leftrightarrow[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}] \cdot \overrightarrow{A D}=0 \Leftrightarrow 3 \cdot(-1)+0.5+(d-4) \cdot(-3)=0 \Leftrightarrow d=3\).

Câu 45:

Để chuẩn bị cho trò chơi "Hái hoa dân chủ" của một tổ dân phố tổ chức cho các em thiếu nhi, bác tổ trưởng dán 10 bông hoa giấy lên bảng, trong đó có 4 bông hoa mang câu đố về văn học, các bông hoa còn lại mang câu đố về toán học. Bé Hường hái bông hoa đầu tiên, sau đó bé Lan hái bông hoa thứ hai. Xác suất để bé Lan hái được bông hoa mang câu đố về toán học là bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)

Lời giải:

Đáp án đúng:

3/5

Gọi \(A\) là biến cố: "Bông hoa bé Hường hái mang câu đố về toán học".

Gọi \(B\) là biến cố: "Bông hoa bé Lan hái mang câu đố về toán học".

Ta có: \(P(A)=\frac{6}{10}=0,6 \Rightarrow P(\bar{A})=0,4 ; P(B \mid A)=\frac{5}{9} ; P(B \mid \bar{A})=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(B)=P(A) P(B \mid A)+P(\bar{A}) P(B \mid \bar{A})=0,6 \cdot \frac{5}{9}+0,4 \cdot \frac{2}{3}=\frac{3}{5}.\)

Câu 46:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình vẽ.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(g(x)=f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng \((1 ; 2)\). Tập hợp \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có: \(g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x+m) ; g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x+m=-1 \\ x+m=1 \\ x+m=3\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-m-1 \\ x=-m+1 \\ x=-m+3\end{array}\right.\right.\)

Bảng xét dấu của \(g^{\prime}(x)\) như sau:

Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \((1 ; 2)\) khi \(\left[\begin{array}{l}2 \leq-m-1 \\ 1-m \leq 1<2 \leq 3-m\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m \leq-3 \\ 0 \leq m \leq 1\end{array}\right.\right.\).

Do đó \(S=\{-5 ;-4 ;-3 ; 0 ; 1\}\).

Câu 47:

Cho đa thức \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m \in[-10 ; 10]\) để hàm số \(y=f\left(x^{2}-2|x|+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

-54

Câu 48:

Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(D D^{\prime}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(C K\) và \(A^{\prime} D\) bằng \(\frac{a}{k}\). Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu?

Lời giải: