Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng: B
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 được biên soạn nhằm giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chính thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình THPT, trong đó 70-80% nội dung thuộc lớp 12, phần còn lại được chọn lọc từ chương trình lớp 11 và lớp 10 nhằm đảm bảo sự kết nối kiến thức. Các chuyên đề quan trọng như hàm số, tích phân, số phức, hình học không gian, tổ hợp - xác suất và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được đưa vào đề thi. Cấu trúc đề gồm 3 phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận với nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh có lộ trình ôn tập hiệu quả, nâng cao tư duy toán học và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+3\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)
Hàm số có ba điểm cực trị
Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó
\(\underset{x\in \left( -4;4 \right]}{\mathop{\text{Min}}}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)\)
Đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+3\) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất
Ta có:
\({y}'=-3{{x}^{2}}-6x-9\).
\({y}'<0,\forall x\in \mathbb{R}\).
a) Vì \({y}'<0,\forall x\in \mathbb{R}\), nên hàm số không có cực trị.
b) Vì \({y}'<0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
c) Vì \({y}'<0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( -4;4 \right]\) là \(f\left( 4 \right)=-145\).
d) Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+3\) ta thấy: đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+3\) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ
\(v\left( t \right)=2,01t-0,025{{t}^{2}}\left( 0\le t\le 10 \right)\).
Trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo \(\text{m}/\text{s}\), thời gian \(t\) tính theo \(s\) với \(t=0\) là thời điểm xe xuất phát
Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là:
\(s\left( t \right)=2,01-0,05t\left( 0\le t\le 10 \right)\)
Quãng đường xe di chuyển được trong \(3\left( s \right)\) kể từ khi bắt đầu là \(8,82\left( \text{m} \right)\)
Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 3 xấp xỉ 4,867(m)
Trong khoảng thời gian không quá 10 s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là \(1,51\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/{{\text{s}}^{2}}\)
a) Sai.
Quãng đường xe di chuyển được phải là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\), \({v}'\left( t \right)=2,01-0,05t\left( 0\le t\le 10 \right)\) là công thức tính gia tốc của vật.
b) Đúng.
Quãng đường xe di chuyển được trong 3 s là:
\(\int_{0}^{3}{\left( 2,01t-0,025{{t}^{2}} \right)}dt=8,82m\).
c) Đúng.
Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 3:
\(s\left( 3 \right)-s\left( 2 \right)=\int_{2}^{3}{\left( 2,01t-0,025{{t}^{2}} \right)}dt\simeq 4,867m\).
d) Đúng.
\(v\left( t \right)=2,01t-0,025{{t}^{2}}\left( 0\le t\le 10 \right)\Rightarrow \underset{\left[ 0;10 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,v\left( t \right)=17,6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s }\!\!~\!\!\text{ khi }\!\!~\!\!\text{ }t=10s.\)
Gia tốc vật khi đó là \(a\left( 10 \right)={v}'\left( 10 \right)=2,01-0,05.10=1,51\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/{{\text{s}}^{2}}\).
Một công ty thiết bị Giáo Dục đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là \(50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) và dự án 2 là \(60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là \(30\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Gọi \(\text{A},\text{B}\) lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2
A và B là hai biến độc lập
Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là \(50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\)
Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là \(60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\)
Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là \(60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\)
Theo bài ra ta có:
\(P\left( A \right)=0,5\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)=0,5;P\left( B \right)=0,6\Rightarrow P\left( \overline{B} \right)=0,4\).
Vậy \(P\left( A\cap B \right)=0,3\).
a) Sai. Ta có: \(\text{A},\text{B}\), độc lập \(\Leftrightarrow P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)\cdot P\left( B \right)\).
Vì \(0,4\ne 0,5\cdot 0,6\Rightarrow \) nên \(A,B\) không độc lâp.
b) Đúng. Gọi C là biến cố "thắng thầu đúng 1 dự án".
\(\begin{array}{*{35}{l}} P\left( C \right) & =P\left( A\cap \bar{B} \right)+P\left( \bar{A}\cap B \right) \\ {} & =P\left( A \right)-P\left( A\cap B \right)+P\left( B \right)-P\left( A\cap B \right) \\ {} & =P\left( A \right)+P\left( B \right)-2P\left( A\cap B \right) \\ {} & =0,5+0,6-2.0,3=0,5. \\\end{array}\)
c) Sai. Gọi \(D\) là biến cố "thắng dự 2 biết thắng dự án 1".
\(P\left( D \right)=P\left( B\mid A \right)=\frac{P\left( B\cap A \right)}{P\left( A \right)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6=60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\).
d) Sai. Gọi \(E\) là biến cố "thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1".
\(\begin{array}{*{35}{l}} P\left( E \right) & =P\left( B|\bar{A} \right)=\frac{P\left( B\cap \bar{A} \right)}{P\left( {\bar{A}} \right)}=\frac{P\left( B \right)-P\left( A\cap B \right)}{P\left( {\bar{A}} \right)} \\ {} & =\frac{0,6-0,3}{0,5}=0,6=60. \\\end{array}\)
Cho các điểm \(A\left( 1;-2;0 \right)\); \(B\left( 2;-1;1 \right)\); \(C\left( 1;1;2 \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là
\(x+2y-3z-3=0\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) là:
\(x-2y-z-5=0\)
Phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \beta \right)\) của đoạn \(AC\) là:
\(6y+4z-1=0\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) chứa trục \(Ox\) và điểm \(C\) là:
\(2y+z=0\)
a) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;1;1 \right);\overrightarrow{AC}=\left( 0;3;2 \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( ABC \right)\) là \(\vec{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( -1;-2;3 \right)\).
PT mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là:
\(-1\left( x-1 \right)-2\left( y+2 \right)+3z=0\) hay \(x+2y-3z+3=0\).
b) Vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\vec{n}=\overrightarrow{BC}=\left( -1;2;1 \right)\).
PT mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
\(-1\left( x-1 \right)+2\left( y+2 \right)+1z=0\) hay \(x-2y-z-5=0\).
c) Ta có trung điểm của đoạn \(AC\) là \(M\left( 1;\frac{-1}{2};1 \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) là \(\vec{n}=\overrightarrow{AC}=\left( 0;3;2 \right)\).
PT mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là:
\(0\left( x-1 \right)+3\left( y+\frac{1}{2} \right)+2\left( z-1 \right)=0\) hay \(6y+4z-1=0\).
d) Ta có \(\vec{i}=\left( 1;0;0 \right);\overrightarrow{OC}=\left( 1;1;2 \right)\)
Vectơ pháp tuyến của \(\left( \gamma \right)\) là \(\vec{n}=\left[ \vec{i},\overrightarrow{OC} \right]=\left( 0;-2;1 \right)\).
PT mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là: \(0x-2y+1z=0\) hay \(2y-z=0\).
1,53
Trong tam giác \(SBD\), kẻ \(BH\bot SD\). Khi đó:
\(d\left( B,SD \right)=BH\).
Ta có \(SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{3};SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{6}\);
\(BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{5}.\)
Suy ra \(\text{cos}BSD=\frac{S{{B}^{2}}+S{{D}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2SB\cdot SD}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) nên \(\text{sinBSD=}\frac{\sqrt{7}}{3}\).
Ta có \({{S}_{\Delta SBD}}=\frac{1}{2}SB\cdot SD\cdot \text{sin}BSD=\frac{1}{2}SD\cdot BH\).
Suy ra \(BH=SB\cdot \text{sin}BSD=\frac{a\sqrt{21}}{3}.\)
Vậy \(d\left( B,SD \right)=BH=\frac{a\sqrt{21}}{3}\approx 1,53a\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
