Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{3}{2}{{.5}^{n}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=5

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{3}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=5

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{15}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=\dfrac{5}{2}

và số hạng đầu

u_1=3.

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_n = \dfrac{3}{2} \cdot 5^n$. Để kiểm tra xem $(u_n)$ có phải là cấp số nhân hay không, ta xét tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$. $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{\dfrac{3}{2} \cdot 5^{n+1}}{\dfrac{3}{2} \cdot 5^n} = \dfrac{5^{n+1}}{5^n} = 5$. Tỉ số này không đổi với mọi $n$, do đó $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=5$. Số hạng đầu là $u_1 = \dfrac{3}{2} \cdot 5^1 = \dfrac{15}{2}$. Vậy, $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q=5$ và số hạng đầu $u_1=\dfrac{15}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Dạng 2: Cấp số nhân

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=2$ . Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số hạng tổng quát của cấp số nhân có dạng $u_n = u_1 * q^{n-1}$.
Trong đó $u_1 = 3$ và $q = 2$.
Vậy $u_n = 3 * 2^{n-1} = 3 * 2^n * 2^{-1} = \dfrac{3}{2} * 2^n$.

Câu 8:

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ hai của cấp số nhân này là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số hạng thứ hai của cấp số nhân được tính bằng công thức: $u_2 = u_1 * q$.
Trong đó:

$u_1 = 5$ là số hạng đầu
$q = -2$ là công bội

Vậy, $u_2 = 5 * (-2) = -10$.

Câu 9:

Cho cấp số nhân có $u_2=\dfrac{1}{4}$ ; $u_5=16$ thì công bội và số hạng đầu lần lượt là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$u_2 = u_1.q = \dfrac{1}{4}$
$u_5 = u_1.q^4 = 16$

Suy ra $\dfrac{u_5}{u_2} = \dfrac{u_1.q^4}{u_1.q} = q^3 = \dfrac{16}{\dfrac{1}{4}} = 64$

$\Rightarrow q = \sqrt[3]{64} = 4$

Khi đó $u_1 = \dfrac{u_2}{q} = \dfrac{\dfrac{1}{4}}{4} = \dfrac{1}{16}$

Câu 10:

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-3$ . Năm số hạng đầu của cấp số nhân đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có cấp số nhân với $u_1 = 1$ và $q = -3$.

Các số hạng lần lượt là:

$u_1 = 1$

$u_2 = u_1 * q = 1 * (-3) = -3$

$u_3 = u_2 * q = -3 * (-3) = 9$

$u_4 = u_3 * q = 9 * (-3) = -27$

$u_5 = u_4 * q = -27 * (-3) = 81$

Vậy năm số hạng đầu của cấp số nhân là $1, -3, 9, -27, 81$.

Câu 11:

Dãy số nào sau đây không phải là các số hạng đầu của một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để một dãy số là cấp số nhân, tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp phải là một hằng số.

Dãy $1, -2, 4, -8, 16$ có tỷ số $q = -2$.

Dãy $1, 2, 4, 8, 16$ có tỷ số $q = 2$.

Dãy $1, -1, 1, -1, 1$ có tỷ số $q = -1$.

Dãy $1, -3, 9, -27, 54$ có:

$\frac{-3}{1} = -3$

$\frac{9}{-3} = -3$

$\frac{-27}{9} = -3$

$\frac{54}{-27} = -2$

Vì tỷ số giữa các số hạng không bằng nhau nên dãy này không phải là cấp số nhân.

Câu 12:

Dãy số nào sau đây không phải một cấp số nhân ?

Lời giải: