Câu hỏi:

Ta có: $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^{2024} - x}{x^{2023} - 1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{x(x^{2023} - 1)}{x^{2023} - 1} = \lim_{x \to 1} x = 1$
Sử dụng khai triển $x^n - 1 = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 1)$, ta có:
$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^{2024} - x}{x^{2023} - 1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{x(x^{2023} - 1)}{x^{2023} - 1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{x(x-1)(x^{2022} + x^{2021} + ... + 1)}{(x-1)(x^{2022} + x^{2021} + ... + 1)} = \lim_{x \to 1} x \cdot \dfrac{(x^{2022} + x^{2021} + ... + 1)}{(x^{2022} + x^{2021} + ... + 1)} = 1 \cdot \dfrac{2023}{2023} = 1$ (Cách này không đúng vì tử số không phải là $x^{2023}-1$)
Hoặc, sử dụng quy tắc L'Hopital: $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^{2024} - x}{x^{2023} - 1} = \lim_{x \to 1} \dfrac{2024x^{2023} - 1}{2023x^{2022}} = \dfrac{2024(1)^{2023} - 1}{2023(1)^{2022}} = \dfrac{2024 - 1}{2023} = \dfrac{2023}{2023} = 1$
Nhưng đáp án này không có trong các lựa chọn. Để ý rằng, $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^{2024} - 1}{x^{2023} - 1} = \dfrac{2024}{2023}$, nên có thể đây là một lỗi đánh máy. Vì vậy, đáp án gần đúng nhất là $\dfrac{2024}{2023}$.