Translate the sentence Dan reads a book and Jane reads a magazine into a logical notation.

Công thức hợp lệ (well-formed formula) trong logic mệnh đề phải tuân theo các quy tắc cú pháp nhất định. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định công thức nào được xây dựng đúng cách.

* Phương án A: h SENT BOOK - Không hợp lệ vì "SENT" và "BOOK" có thể được coi là các hằng mệnh đề nhưng không có kết nối logic giữa chúng.
* Phương án B: h SENT b - Tương tự như A, không hợp lệ vì thiếu kết nối logic.
* Phương án C: h SEND b k - Không hợp lệ vì "SEND", "b", và "k" không được kết nối bằng các toán tử logic.
* Phương án D: h SEND BOOK m - Không hợp lệ vì "SEND", "BOOK", và "m" không được kết nối bằng các toán tử logic.

Do đó, không có đáp án nào là công thức hợp lệ theo nghĩa chặt chẽ của logic mệnh đề. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định rằng "h", "SENT", "BOOK", "b", "SEND", "k", và "m" là các biến mệnh đề, và câu hỏi đang kiểm tra việc nhận diện một chuỗi các biến mệnh đề đơn thuần (dù không có toán tử logic), thì không có đáp án đúng nhất.

Trong trường hợp không có đáp án đúng, chúng ta vẫn cần phân tích để người học hiểu rõ bản chất vấn đề.

Ký hiệu \"→\" thường được sử dụng trong logic và toán học để biểu thị mệnh đề kéo theo (implication). Nó có nghĩa là \"Nếu ... thì ...\" (If ... then ...). Ví dụ, \"P → Q\" có nghĩa là \"Nếu P đúng thì Q đúng\".

* A. If: Chỉ \"Nếu\" thì chưa đủ, vì nó thiếu phần \"thì\".
* B. Only: \"Only\" có nghĩa là \"chỉ khi\", không tương ứng với ký hiệu \"→\".
* C. If … then: Đây là đáp án chính xác, vì nó diễn tả đúng ý nghĩa của mệnh đề kéo theo.
* D. If and only if: \"If and only if\" (nếu và chỉ nếu) được biểu diễn bằng ký hiệu \"↔\" (hoặc \"≡\"), không phải \"→\".

Liên kết hai mệnh đề bằng \"nếu và chỉ nếu\" (if and only if) tạo ra một mệnh đề điều kiện hai chiều, còn gọi là \"biconditional\". Ví dụ, \"P nếu và chỉ nếu Q\" có nghĩa là P đúng khi và chỉ khi Q đúng, và P sai khi và chỉ khi Q sai. Do đó, câu phát biểu trên là đúng.