Một vật cân bằng trong nước như hình vẽ; C là trọng tâm của vật; D là tâm đẩy:

Đường dòng và quỹ đạo là hai khái niệm quan trọng trong cơ học chất lưu.

* Đường dòng (streamline) là đường mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vận tốc chất lưu tại điểm đó ở một thời điểm nhất định.
* Quỹ đạo (pathline) là đường mà một phần tử chất lưu đi qua trong quá trình chuyển động.

Trong trường hợp chuyển động ổn định (không phụ thuộc thời gian), trường vận tốc không thay đổi theo thời gian tại mỗi điểm. Do đó, một phần tử chất lưu sẽ luôn đi theo cùng một đường, làm cho đường dòng và quỹ đạo trùng nhau.

Các phương án khác:
* Chuyển động phụ thuộc thời gian: Trường vận tốc thay đổi theo thời gian, do đó đường dòng và quỹ đạo không trùng nhau.
* Chuyển động có xoáy và chuyển động có thế không liên quan trực tiếp đến việc đường dòng và quỹ đạo có trùng nhau hay không.

Vậy, đáp án đúng là A: Chuyển động không phụ thuộc thời gian.

Công thức gz+u^2/2+∫dp/ρ=const là một dạng của phương trình Bernoulli, áp dụng cho dòng chảy lý tưởng. Các giả thiết để dẫn dắt đến công thức này bao gồm:

1. Lý tưởng: Chất lưu không có độ nhớt (không có ma sát nội tại).
2. Dừng: Các tính chất của dòng chảy (vận tốc, áp suất, mật độ) tại một điểm cố định không thay đổi theo thời gian.
3. Khối lượng riêng là hàm của áp suất p: Điều này cho phép tích phân ∫dp/ρ.
4. Dọc theo một đường dòng: Phương trình Bernoulli áp dụng dọc theo một đường dòng duy nhất (một đường mà một hạt chất lưu sẽ đi theo).

Do đó, đáp án chính xác là D.

Công thức tính số Reynolds (Re) cho dòng chảy trong ống tròn là Re = (ρVD)/μ, trong đó ρ là mật độ chất lỏng, V là vận tốc trung bình của dòng chảy, D là đường kính ống và μ là độ nhớt động học của chất lỏng. Trong trường hợp sử dụng bán kính thủy lực Rh, công thức có thể được viết lại và giá trị của Re sẽ quyết định chế độ chảy:

- Nếu Re < 2300: Dòng chảy tầng (laminar).
- Nếu 2300 < Re < 4000: Dòng chảy quá độ (transitional).
- Nếu Re > 4000: Dòng chảy rối (turbulent).

Vì câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của số Reynolds, ta không thể xác định chính xác dòng chảy là tầng, rối hay quá độ. Do đó, đáp án chính xác nhất là không thể xác định được.

Công thức tổn thất năng lượng dọc đường (hd) cho dòng chảy có áp trong ống tròn được mô tả bởi phương trình Darcy-Weisbach:

hd = f * (L/D) * (v^2 / (2g))

Trong đó:
- hd là tổn thất năng lượng dọc đường
- f là hệ số ma sát Darcy
- L là chiều dài ống
- D là đường kính ống
- v là vận tốc dòng chảy
- g là gia tốc trọng trường

Từ công thức trên, ta thấy rằng tổn thất năng lượng dọc đường tỉ lệ nghịch với đường kính ống (D). Tuy nhiên, sự phụ thuộc chính xác vào đường kính ống còn phụ thuộc vào chế độ chảy (tầng hoặc rối) thông qua hệ số ma sát 'f'.

- Chuyển động tầng (Laminar flow): Hệ số ma sát f tỉ lệ nghịch với số Reynolds (Re), và Re lại tỉ lệ thuận với đường kính (D). Do đó, f tỉ lệ nghịch với D. Thay vào công thức Darcy-Weisbach, ta có hd tỉ lệ nghịch với D^2.
- Chuyển động rối (Turbulent flow): Hệ số ma sát f phức tạp hơn và thường được tính bằng các công thức thực nghiệm như Colebrook-White. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đơn giản, f có thể coi gần đúng là hằng số hoặc phụ thuộc yếu vào D. Do đó, hd gần như tỉ lệ nghịch với D.

Vậy:
- Phương án A sai vì hd tỉ lệ nghịch, không phải tỉ lệ.
- Phương án B sai vì hd tỉ lệ nghịch với D, không phải D^2 trong mọi trường hợp.
- Phương án C đúng vì khi chuyển động tầng, hd tỉ lệ nghịch với D^2 (không phải D^4).
- Phương án D sai vì khi chuyển động rối, hd tỉ lệ nghịch với D (không phải D bậc 1).

Do đó, đáp án chính xác nhất là C.