Một người gửi 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 11%/năm, sau đó cứ cuối mỗi năm lại gửi thêm vào tài khoản 10 triệu đồng. Hỏi (1) sau 5 năm, người này sẽ tích lũy được bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng, làm tròn đến 3 chữ số thập phân)? (2) Để có 1.5 tỷ đồng, người này phải gửi tiền trong bao nhiêu năm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)? Biết rằng lãi nhập gốc cuối mỗi năm.

(1) Gọi A là số tiền ban đầu (700 triệu), r là lãi suất (11% = 0.11), P là số tiền gửi thêm hàng năm (10 triệu), và n là số năm (5 năm). Số tiền sau năm thứ nhất: A(1+r) + P Số tiền sau năm thứ hai: [A(1+r) + P](1+r) + P = A(1+r)^2 + P(1+r) + P Số tiền sau năm thứ ba: [A(1+r)^2 + P(1+r) + P](1+r) + P = A(1+r)^3 + P(1+r)^2 + P(1+r) + P ... Số tiền sau n năm: A(1+r)^n + P[(1+r)^(n-1) + (1+r)^(n-2) + ... + 1] = A(1+r)^n + P*([(1+r)^n - 1]/r) Thay số vào: 700*(1.11)^5 + 10*([(1.11)^5 - 1]/0.11) = 700*1.685058 + 10*(0.685058/0.11) = 1179.5406 + 10*6.2278 = 1179.5406 + 62.278 = 1241.8186 ≈ 1241.819 triệu (2) Ta có công thức tổng quát cho số tiền sau n năm là: A(1+r)^n + P*([(1+r)^n - 1]/r). Để có 1.5 tỷ (1500 triệu), ta cần tìm n sao cho: 700*(1.11)^n + 10*([(1.11)^n - 1]/0.11) = 1500 700*(1.11)^n + (10/0.11)*(1.11)^n - 10/0.11 = 1500 700*(1.11)^n + 90.909*(1.11)^n - 90.909 = 1500 790.909*(1.11)^n = 1590.909 (1.11)^n = 1590.909 / 790.909 = 2.0115 n*ln(1.11) = ln(2.0115) n = ln(2.0115) / ln(1.11) = 0.699 / 0.104 = 6.72 ≈ 6.7 năm