Minh vừa được 3 tuổi, sinh vào đầu tháng 9. 15 năm nữa vào đại học, mẹ Minh dự kiến cho Minh du học nước ngoài, chi phí 100.000 USD tính cho 5 năm học ĐH. Nếu mỗi năm mẹ gửi tiết kiệm vào ngày sinh nhật 1 số tiền cố định (9 năm sau mới bắt đầu gửi) thì phải gửi bao nhiêu/lần để đạt mục tiêu trên, giả sử lãi suất không đổi trong suốt thời gian trên là 10% / năm.

Bài toán này liên quan đến việc tính toán giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ, kết hợp với lãi suất kép. **Phân tích bài toán:** * **Mục tiêu:** Tiết kiệm 100.000 USD sau 15 năm nữa (kể từ khi Minh 3 tuổi) để chi trả cho 5 năm học đại học. * **Thời gian gửi tiền:** Bắt đầu gửi tiền sau 9 năm nữa (khi Minh 12 tuổi) và gửi trong vòng 6 năm (từ năm Minh 12 tuổi đến năm Minh 17 tuổi, trước khi vào đại học). * **Lãi suất:** 10% mỗi năm. **Các bước giải:** 1. **Tính giá trị hiện tại của 100.000 USD ở năm Minh 18 tuổi (thời điểm bắt đầu đại học):** * Vì số tiền này dùng trong 5 năm, ta xem như đó là 1 khoản tiền duy nhất vào năm 18 tuổi. 2. **Tính khoản tiền gửi hàng năm:** * Sử dụng công thức giá trị tương lai của một chuỗi niên kim đều (annuity). Ta cần tìm số tiền gửi hàng năm (PMT) sao cho giá trị tương lai của chuỗi này bằng với giá trị hiện tại đã tính ở bước 1. **Công thức:** * Giá trị tương lai của chuỗi niên kim đều: FV = PMT * (((1 + r)^n - 1) / r) * Trong đó: FV là giá trị tương lai, PMT là số tiền gửi hàng năm, r là lãi suất, n là số năm gửi tiền. **Áp dụng công thức:** * FV = 100.000 USD * r = 10% = 0.1 * n = 6 năm 100.000 = PMT * (((1 + 0.1)^6 - 1) / 0.1) 100.000 = PMT * (((1.1)^6 - 1) / 0.1) 100.000 = PMT * ((1.771561 - 1) / 0.1) 100.000 = PMT * (0.771561 / 0.1) 100.000 = PMT * 7.71561 PMT = 100.000 / 7.71561 PMT ≈ 12960.74 USD Vậy, số tiền mẹ Minh cần gửi mỗi năm là khoảng 12960,74 USD. **Kết luận:** Đáp án đúng là A. 12960,74 USD/năm