Khi định giá quyền chọn mua kiểu Mỹ sau đây bằng mô hình nhị phân. Quyền chọn này còn lại 2 thời kỳ trước khi hết hiệu lực, giá cổ phiếu cơ sở là 30$, giá thực hiện quyền chọn là 25$, lãi suất phi rủi ro là 5%. Giá trị của u là 1,15 và d là 0,9.

Để định giá quyền chọn mua kiểu Mỹ bằng mô hình nhị phân hai kỳ, ta cần tính giá trị quyền chọn tại mỗi nút của cây nhị phân và xét khả năng thực hiện sớm. 1. **Tính các mức giá cổ phiếu:** - S_uu = 30 * 1.15 * 1.15 = 39.675 - S_ud = S_du = 30 * 1.15 * 0.9 = 31.05 - S_dd = 30 * 0.9 * 0.9 = 24.3 2. **Tính giá trị quyền chọn tại thời điểm đáo hạn (cuối kỳ 2):** - C_uu = max(S_uu - K, 0) = max(39.675 - 25, 0) = 14.675 - C_ud = C_du = max(S_ud - K, 0) = max(31.05 - 25, 0) = 6.05 - C_dd = max(S_dd - K, 0) = max(24.3 - 25, 0) = 0 3. **Tính giá trị quyền chọn tại thời điểm 1 (kỳ 1), xét khả năng thực hiện sớm:** - Tính giá trị tiếp tục (holding value) tại nút Up: C_u = (p * C_uu + (1-p) * C_ud) / (1 + r) Trong đó, p = (e^(r*delta_t) - d) / (u - d) = (1.05 - 0.9) / (1.15 - 0.9) = 0.6 C_u = (0.6 * 14.675 + 0.4 * 6.05) / 1.05 = (8.805 + 2.42) / 1.05 = 11.225 / 1.05 = 10.69 Giá trị thực hiện sớm tại nút Up: S_u - K = 30 * 1.15 - 25 = 34.5 - 25 = 9.5 Giá trị quyền chọn tại nút Up: Max(10.69, 9.5) = 10.69 - Tính giá trị tiếp tục (holding value) tại nút Down: C_d = (p * C_ud + (1-p) * C_dd) / (1 + r) C_d = (0.6 * 6.05 + 0.4 * 0) / 1.05 = 3.63 / 1.05 = 3.457 Giá trị thực hiện sớm tại nút Down: S_d - K = 30 * 0.9 - 25 = 27 - 25 = 2 Giá trị quyền chọn tại nút Down: Max(3.457, 2) = 3.457 4. **Tính giá trị quyền chọn tại thời điểm 0 (hiện tại):** - C = (p * C_u + (1-p) * C_d) / (1 + r) = (0.6 * 10.69 + 0.4 * 3.457) / 1.05 - C = (6.414 + 1.3828) / 1.05 = 7.7968 / 1.05 = 7.4255 Vậy giá trị quyền chọn là khoảng 7.42.