Hệ số hiệu chỉnh động năng.

Đường đo áp (z+p) biểu diễn tổng của thế năng (z) và áp năng (p) của dòng chảy. Trong một ống tròn nằm ngang có đường kính không đổi, thế năng (z) là hằng số dọc theo chiều dài ống. Do đó, sự thay đổi của đường đo áp (z+p) chủ yếu phụ thuộc vào sự thay đổi của áp năng (p). Do ma sát và các yếu tố khác, năng lượng của dòng chảy sẽ bị mất mát dọc theo chiều dài ống. Sự mất mát năng lượng này dẫn đến giảm áp suất, và do đó, đường đo áp (z+p) sẽ dốc xuống theo chiều dòng chảy. Vì vậy, đáp án B là chính xác nhất.

Năng lượng đơn vị của một dòng chảy (e) thường được hiểu là năng lượng trên một đơn vị trọng lượng (hoặc khối lượng) của chất lỏng. Nó có đơn vị là J/kg hoặc m (mét). Trong thủy lực học, 'mét' thường được sử dụng vì nó biểu thị chiều cao cột chất lỏng tương đương với năng lượng đó. Vì vậy, đáp án D là chính xác vì nó bao gồm cả A, B và C (C ở đây chỉ đơn vị đo).

Công thức Darcy-Weisbach mô tả tổn thất năng lượng dọc đường (hf) trong dòng chảy có áp trong ống tròn như sau:

* hf = f (L/D) (v^2/2g)

Trong đó:

* f là hệ số ma sát Darcy
* L là chiều dài ống
* D là đường kính ống
* v là vận tốc dòng chảy
* g là gia tốc trọng trường

Chuyển động tầng: Hệ số ma sát *f* tỉ lệ nghịch với số Reynolds (Re), và Re tỉ lệ thuận với đường kính ống (D). Do đó, trong chuyển động tầng, *f* tỉ lệ nghịch với D. Thay vào công thức trên, ta thấy hf tỉ lệ nghịch với D^2 (từ công thức) nhân với D (từ f), tức là tỉ lệ nghịch với D^3. Tuy nhiên, nếu lưu lượng (Q) không đổi, vận tốc v sẽ tỉ lệ nghịch với D^2, do đó v^2 sẽ tỉ lệ nghịch với D^4. Kết hợp lại, hf sẽ tỉ lệ nghịch với D.

Tuy nhiên, theo Hagen-Poiseuille, đối với dòng chảy tầng hoàn toàn:

* hf = (32 * μ * v * L) / (ρ * g * D^2)

Trong đó:

* μ là độ nhớt động học
* ρ là khối lượng riêng

Nếu thay v = Q/A = Q/(πD^2/4) vào, ta được:

* hf = (128 * μ * Q * L) / (π * ρ * g * D^4)

Vậy, tổn thất năng lượng dọc đường tỉ lệ nghịch với đường kính ống bậc 4 khi chuyển động tầng.

Chuyển động rối: Hệ số ma sát *f* phụ thuộc vào độ nhám tương đối của ống (ε/D) và số Reynolds (Re). Trong vùng chuyển động rối hoàn toàn (ống nhám), *f* ít phụ thuộc vào Re và chủ yếu phụ thuộc vào ε/D. Do đó, hf tỉ lệ nghịch với D.

Vậy đáp án đúng là C. Tỉ lệ nghịch với đường kính ống bậc 4 khi chuyển động tầng.

Công thức Q = 1/12 μ Δp L / (π D δ^3) dùng để tính lưu lượng của dòng chảy tầng trong khe hẹp giữa hai mặt trụ tròn đồng tâm. Trong đó:
- Q: Lưu lượng.
- μ: Độ nhớt động học của chất lỏng.
- Δp: Độ giảm áp suất.
- L: Chiều dài của khe.
- D: Đường kính trung bình của hai trụ.
- δ: Độ hở (khoảng cách) giữa hai trụ.

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính tổn thất năng lượng cục bộ do thu hẹp đột ngột dòng chảy. Công thức này là:

Δh = ζ * (v2^2) / (2g)

Trong đó:

* Δh là tổn thất năng lượng (m).
* ζ là hệ số tổn thất cục bộ, phụ thuộc vào tỷ số giữa diện tích nhỏ và diện tích lớn (S2/S1).
* v2 là vận tốc dòng chảy ở tiết diện nhỏ (m/s).
* g là gia tốc trọng trường (≈ 9.81 m/s²).

Bước 1: Tính tỷ số diện tích:

S2/S1 = 0.005 / 0.05 = 0.1

Bước 2: Xác định hệ số ζ. Với S2/S1 = 0.1, ζ có thể được tính hoặc tra bảng. Theo kinh nghiệm và các tài liệu tham khảo, có thể ước tính ζ ≈ 0.62 (Giá trị này có thể thay đổi tùy thuộc vào nguồn tham khảo, nhưng đây là một giá trị gần đúng hợp lý cho tỷ số diện tích này).

Bước 3: Tính vận tốc v2:

v2 = Q / S2 = 0.02 / 0.005 = 4 m/s

Bước 4: Tính tổn thất năng lượng:

Δh = 0.62 * (4^2) / (2 * 9.81) = 0.62 * 16 / 19.62 ≈ 0.506 m

Tuy nhiên, các đáp án không có giá trị 0.506m. Xem xét công thức khác để tính hệ số tổn thất thu hẹp đột ngột:

ζ = 0.5 * (1 - S2/S1) = 0.5 * (1 - 0.1) = 0.5 * 0.9 = 0.45

Δh = ζ * (v2^2) / (2g) = 0.45 * (4^2) / (2 * 9.81) = 0.45 * 16 / 19.62 ≈ 0.367 m

Giá trị này gần với đáp án A. Tuy nhiên, có một cách tính khác chính xác hơn, sử dụng công thức Borda-Carnot:

Δh = (v1 - v2)^2 / (2g)

v1 = Q / S1 = 0.02 / 0.05 = 0.4 m/s

Δh = (0.4 - 4)^2 / (2 * 9.81) = (-3.6)^2 / 19.62 = 12.96 / 19.62 ≈ 0.66 m

Vậy đáp án B là phù hợp nhất.