Giả sử có 2 người cùng sở hữu 2 tài sản như nhau về trị giá 5,5 tỷ đồng và xác suất 15% rủi ro xảy ra, khi rủi ro xảy ra thì mất mát. Cả 2 người kết hợp với nhau và thỏa thuận rằng nếu có tổn thất xảy ra thì cả 2 người sẽ cùng nhau chia sẻ tổn thất này. Hỏi độ lệch chuẩn của những tổn thất thực tế so với mức trung bình là bao nhiêu?

Bài toán liên quan đến việc tính độ lệch chuẩn của tổn thất khi hai người cùng chia sẻ rủi ro. Gọi X là tổn thất của mỗi người. X có thể nhận 2 giá trị: 0 (nếu không có tổn thất) và 5,5 tỷ (nếu có tổn thất). Xác suất có tổn thất là 15% = 0,15. Xác suất không có tổn thất là 1 - 0,15 = 0,85. Giá trị kỳ vọng của tổn thất của mỗi người là: E(X) = 0 * 0,85 + 5,5 tỷ * 0,15 = 0,825 tỷ. Phương sai của tổn thất của mỗi người là: Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2. E(X^2) = 0^2 * 0,85 + (5,5 tỷ)^2 * 0,15 = 4,5375 (tỷ)^2. Var(X) = 4,5375 - (0,825)^2 = 4,5375 - 0,680625 = 3,856875 (tỷ)^2. Độ lệch chuẩn của tổn thất của mỗi người là: SD(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(3,856875) = 1,964 tỷ = 1964 triệu đồng. Khi 2 người cùng chia sẻ rủi ro, tổn thất của họ được chia đều. Gọi Y là tổn thất của cả hai người sau khi chia sẻ. Var(Y) = (1/2)^2 * Var(X1 + X2) = (1/4) * (Var(X1) + Var(X2)) = (1/4) * (3,856875 + 3,856875) = (1/4) * 2 * 3,856875 = 1,9284375. (Giả sử X1 và X2 độc lập, tức tổn thất của người này không ảnh hưởng tới người kia). Độ lệch chuẩn của tổn thất sau khi chia sẻ: SD(Y) = sqrt(Var(Y)) = sqrt(1,9284375) = 1,38868 triệu đồng. Vậy đáp án đúng là 1.388,68 triệu đồng.