Công ty W sản xuất thực phẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 90 đơn vị Vitamin 1 và 100 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin 1 và 8 đơn vị Vitamin 2. 1 kg bột tạo ra 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Đường thẳng nào sau đây là 1 cạnh của miền nghiệm:

Bài toán quy hoạch tuyến tính được thiết lập như sau: * **Biến quyết định:** * T: số kg thịt cần mua * B: số kg bột cần mua * **Hàm mục tiêu:** * Chi phí tối thiểu: min Z = 9T + 6B * **Ràng buộc:** * Vitamin 1: 10T + 6B >= 90 * Vitamin 2: 8T + 9B >= 100 * T >= 0, B >= 0 Các đường thẳng tạo thành biên của miền nghiệm là các đường thẳng tương ứng với các ràng buộc. Trong các đáp án đưa ra, ta cần kiểm tra xem đường thẳng nào có thể là một trong số các đường thẳng này. * Đáp án A: 10T + 6B = 9 (Không phù hợp, vế phải phải là 90 theo ràng buộc Vitamin 1). * Đáp án B: 6T + 10B = 9 (Không phù hợp, không xuất hiện trong các ràng buộc). * Đáp án C: T + B = 9 (Không phù hợp, không xuất hiện trong các ràng buộc). * Đáp án D: Để kiểm tra xem 3T + 2B = 10 có thể là một cạnh của miền nghiệm không, ta cần xem xét các ràng buộc. Nếu ta chia cả hai vế của ràng buộc Vitamin 1 (10T + 6B >= 90) cho một số nào đó, ta có thể thu được dạng tương tự. Tuy nhiên, không có phép chia nào cho phép ta biến 10T + 6B thành 3T + 2B. Tuy nhiên, ta có thể đơn giản hóa ràng buộc Vitamin 1: 10T + 6B >= 90 tương đương với 5T + 3B >= 45 và ràng buộc Vitamin 2: 8T + 9B >= 100. Không có đường thẳng nào trùng khớp với các đáp án. Nếu chia ràng buộc Vitamin 1 cho 3, ta được 10/3 T + 2B >= 30. Nếu chia ràng buộc Vitamin 2 cho 4, ta được 2T + 9/4 B >= 25 Nhận thấy rằng không có đáp án nào phù hợp với các đường thẳng tạo nên biên của miền nghiệm. Tuy nhiên, đáp án D có dạng gần giống với một biến đổi của ràng buộc Vitamin 1. Để có được đường thẳng 3T + 2B = 10, ta có thể nhân cả hai vế của phương trình này với 3 để được 9T + 6B = 30. Rõ ràng đây không phải là cạnh của miền nghiệm. **Tuy nhiên, có vẻ như có một sự nhầm lẫn hoặc thiếu sót trong các đáp án được cung cấp. Không có đáp án nào thể hiện một cạnh của miền nghiệm một cách chính xác dựa trên các ràng buộc đã cho.** Để tìm cạnh của miền nghiệm, chúng ta cần xem xét các đường thẳng: 10T + 6B = 90 và 8T + 9B = 100. Do đó, trong trường hợp này, có thể coi là không có đáp án đúng.