Cho văn phạm với các luật sinh: S -> AB; A -> aA ; A -> epsilon; B -> bB ; B-> epsilon, Follow (B) = ?

Câu hỏi yêu cầu tìm FIRST(D) trong văn phạm đã cho. FIRST(D) là tập hợp các terminal có thể xuất hiện đầu tiên khi dẫn xuất từ D.

Theo luật sinh D → a hoặc D → d, các terminal có thể xuất hiện đầu tiên khi dẫn xuất từ D là 'a' và 'd'. Ngoài ra, vì D có thể dẫn xuất ra 'a' hoặc 'd' trực tiếp nên tập FIRST(D) không chứa epsilon. Do đó, FIRST(D) = {a, d}.

Tuy nhiên, cần xem xét thêm các luật dẫn xuất. Vì D có thể dẫn xuất ra a hoặc d, nên FIRST(D) = {a, d}. Các đáp án A, B và D đều không chính xác.

Đáp án C là { a, d, epsilon }, tuy nhiên, D không dẫn xuất ra epsilon, nên epsilon không thuộc FIRST(D)

Trong trường hợp này, không có đáp án nào đúng, tuy nhiên đáp án C là gần đúng nhất nếu bỏ epsilon

Để tìm FOLLOW(C), ta xét các luật sinh có C ở vế phải.

• A → BC
• A → DBC

Từ A → BC, theo định nghĩa FOLLOW, FOLLOW(C) chứa FOLLOW(A).

Từ A → DBC, theo định nghĩa FOLLOW, FOLLOW(C) chứa FOLLOW(A).

Ta cần tìm FOLLOW(A):

• S → A, suy ra FOLLOW(A) chứa $ (ký hiệu kết thúc chuỗi).

Vậy FOLLOW(C) = { $ }.

Để tìm Follow(B), ta cần xem xét các quy tắc sinh ra B ở vế phải và vế trái:

• Ở vế phải:

+ S -> BCD: First(CD) = First(C) = {c}. Do đó, c ∈ Follow(B).

+ A -> BBA: First(BA) = First(B) = {b}. Do đó, b ∈ Follow(B).

• Ở vế trái:

+ B -> bEc: Theo sau B không có gì, xét S -> BCD, D -> a hoặc D -> BDb, ta có nếu B là cuối chuỗi thì ta thêm $ (ký hiệu kết thúc chuỗi) vào Follow(B) vậy $ ∈ Follow(B)

Vậy Follow(B) = {b, c, $}

Đáp án A, B, C, D đều không chính xác

Để tìm Follow(D), ta cần xem xét các vị trí mà D xuất hiện ở vế phải của các luật sinh và áp dụng các quy tắc sau:

• Quy tắc 1: Nếu có luật sinh A → αBβ, thì mọi phần tử trong First(β) (ngoại trừ ε) đều thuộc Follow(B).
• Quy tắc 2: Nếu có luật sinh A → αB, hoặc A → αBβ mà First(β) chứa ε (tức là β ⇒* ε), thì mọi phần tử trong Follow(A) đều thuộc Follow(B).

Áp dụng vào văn phạm đã cho:

• D xuất hiện trong B → BDc. Áp dụng quy tắc 1, First(c) = {c} nên c ∈ Follow(D).
• D xuất hiện trong D → BDb. Áp dụng quy tắc 1, First(b) = {b} nên b ∈ Follow(D).
• D là cuối cùng trong B → BDc. Follow(B) cần được thêm vào Follow(D). Để tìm Follow(B), ta xét các luật sinh có B:
  • S → BCD => First(CD) = {c}. Vậy c thuộc Follow(B).
  • A → BBA => First(BA). First(B) = {b}, vậy b thuộc Follow(A)
  • B → bEc => Không liên quan trực tiếp đến Follow(B)
  • B → BC => First(C) = {c}. Vậy c thuộc Follow(B)
  • B → BDc => First(Dc) = {a, b}. Vậy a và b thuộc Follow(B).
• D → BDb => b thuộc Follow(D)

Như vậy, Follow(B) chứa {c}. Xét S → BCD, Follow(S) = {$}, vậy Follow(B) phải chứa {$}.

Vậy Follow(D) = {a, b, c, $}.