Cho văn phạm với các luật sinh: S -> AB; A -> aA ; A -> epsilon; B -> bB ; B-> epsilon, First(A) = :

Phân tích xâu "0111" bằng thuật toán top-down, bắt đầu với luật sinh S -> AB.

1. S -> AB (1)
2. A -> 0A (2) => 0AB
3. A -> 1 (3) => 01B
4. B -> 1A (4) => 011A
5. A -> 1 (3) => 0111

Như vậy, với các lựa chọn sản xuất (1), (2), (3), (4), (3), ta đạt được xâu mong muốn "0111" mà không cần quay lui lần nào. Vậy số lần quay lui là 0.

Do đó, đáp án đúng là A. 0.

Để phân tích xâu "1011" bằng thuật toán Topdown, ta bắt đầu từ ký hiệu bắt đầu S và áp dụng các luật sinh để dẫn xuất ra xâu đích. Quá trình phân tích thành công là quá trình dẫn xuất được xâu "1011" từ S.

Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án:

* Phương án A: (1)(3)(2)(2)(3)
* S -> AB (1)
* AB -> 1B (3) (A -> 1)
* 1B -> 11B (2) (B -> 1A không phải 1B nên loại)
* => Loại phương án A

* Phương án B: (1)(3)(4)(2)(3)
* S -> AB (1)
* AB -> 1B (3) (A -> 1)
* 1B -> 11A (4) (B -> 1A)
* 11A -> 110A (2) (A -> 0A)
* 110A -> 1101 (3) (A -> 1)
* => Không tạo ra xâu 1011, loại phương án B.
* Phương án C: (3)(4)(2)(2)(3)
* Không bắt đầu từ S, loại.
* => Loại phương án C.

* Phương án D: (1)(3)(4)(3)(2)
* S -> AB (1)
* AB -> 1B (3) (A -> 1)
* 1B -> 11A (4) (B -> 1A)
* 11A -> 111 (3) (A -> 1)
* 111 -> Không có luật nào sinh ra 0. => Loại phương án D.

Vậy, không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, có vẻ như có một lỗi nhỏ trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu chúng ta giả sử luật (4) là B -> 0A thay vì B->1A và làm lại phương án B:

* Phương án B (sửa đổi luật 4): (1)(3)(4)(2)(3)
* S -> AB (1)
* AB -> 1B (3) (A -> 1)
* 1B -> 10A (4) (B -> 0A) (sửa đổi)
* 10A -> 101 (3) (A -> 1) => 101
* Chưa ra 1011, nhưng nếu (2) A -> 1A; thì *10A -> 101A (2) (A -> 1A); * 101A -> 1011 (3). Tức (1)(3)(4)(2)(3) => S->AB->1B->10A->101A->1011. Xem xét lại luật (2): A->0A hoặc A->1A.

Do các phương án đưa ra đều không đúng, và không đủ thông tin để xác định chắc chắn, tôi sẽ chọn một đáp án gần đúng nhất, giả sử có lỗi nhỏ trong đề bài. Phương án B có vẻ gần đúng nhất nếu chúng ta sửa đổi luật sinh hoặc có thể có một số bước bị thiếu trong quá trình phân tích.

Lưu ý: Vì không có đáp án chính xác dựa trên thông tin hiện tại, hãy coi giải thích này như một hướng dẫn và kiểm tra lại đề bài gốc để đảm bảo tính chính xác.

Giả định rằng phương án B là gần đúng nhất (với một vài chỉnh sửa nhỏ).

Phân tích từng bước để xác định trạng thái:
1. Gạt (shift): Đọc '1' từ xâu vào, đưa vào ngăn xếp. Ngăn xếp: $1; Xâu vào: 011$
2. Thu gọn (reduce) theo (4) A -> 1: Thay '1' trong ngăn xếp bằng 'A'. Ngăn xếp: $A; Xâu vào: 011$
3. Gạt (shift): Đọc '0' từ xâu vào, đưa vào ngăn xếp. Ngăn xếp: $A0; Xâu vào: 11$
4. Thu gọn (reduce) theo (2) A -> A0: Thay 'A0' trong ngăn xếp bằng 'A'. Ngăn xếp: $A; Xâu vào: 11$
5. Gạt (shift): Đọc '1' từ xâu vào, đưa vào ngăn xếp. Ngăn xếp: $A1; Xâu vào: 1$
6. Thu gọn (reduce) theo (5) B -> A1: Thay 'A1' trong ngăn xếp bằng 'B'. Ngăn xếp: $B; Xâu vào: 1
7. Gạt (shift): Đọc '1' từ xâu vào, đưa vào ngăn xếp. Ngăn xếp: $B1; Xâu vào: $
Không thể thu gọn tiếp.

Phân tích để tìm First(B):

* Luật 4: B -> 1A: Vì luật sinh này bắt đầu bằng một ký tự kết thúc '1', nên '1' thuộc First(B).
* Luật 5: B -> 0: Vì luật sinh này bắt đầu bằng một ký tự kết thúc '0', nên '0' thuộc First(B).

Do đó, First(B) = {0, 1}.