Cho sơ đồ PERT cải tiến của một dự án.

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và các công việc cần rút ngắn để giảm thời gian hoàn thành dự án xuống 14 tuần.

1. Xác định đường găng:
- Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, quyết định thời gian hoàn thành dự án.
- Dựa vào sơ đồ, ta có thể thấy các đường đi tiềm năng:
- A -> B -> E: 3 + 2 + 2 = 7
- A -> C -> E: 3 + 2 + 2 = 7
- A -> D -> F: 3 + 6 + 4 = 13
- Vậy đường găng là A -> D -> F với thời gian dự kiến là 13 tuần.

- Thời gian hoàn thành dự án hiện tại là 13 tuần (A+D+F = 3+6+4).

2. Yêu cầu rút ngắn:
- Yêu cầu rút ngắn xuống còn 14 tuần là không hợp lý. Vì thời gian hoàn thành dự án hiện tại là 13 tuần. Để bài toán có nghĩa, cần rút ngắn dự án để thời gian hoàn thành nhỏ hơn 13 tuần. Ở đây, ta giả sử yêu cầu là rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 12 tuần.

- Để rút ngắn dự án xuống 12 tuần, ta cần giảm tổng thời gian trên đường găng đi 1 tuần.

3. Các phương án rút ngắn (giảm 1 tuần trên đường găng A -> D -> F):
- Rút ngắn công việc D: Chi phí 30 triệu đồng/tuần.
- Rút ngắn công việc F: Đề bài không cho chi phí rút ngắn công việc F. Vì vậy ta không thể thực hiện việc này
- Rút ngắn công việc A: Đề bài không cho chi phí rút ngắn công việc A. Vì vậy ta không thể thực hiện việc này.

4. Kết luận:
- Nếu đề bài yêu cầu rút ngắn dự án xuống 12 tuần, và chỉ có công việc D có thể rút ngắn được thì chỉ có 1 phương án rút ngắn duy nhất. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, cần rút ngắn xuống còn 14 tuần, trong khi thời gian hiện tại là 13 tuần, điều này là không thể. Do đó không có phương án rút ngắn nào phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Để tính thời gian thực hiện dự tính của dự án, ta cần xác định đường găng (critical path), tức là chuỗi các công việc liên tiếp mà nếu bất kỳ công việc nào trong chuỗi này bị chậm trễ thì toàn bộ dự án sẽ bị chậm trễ.

Các công việc và thời gian thực hiện:
- A: Làm móng nhà (4 tuần)
- B: Vận chuyển cần cẩu (1 tuần)
- C: Lắp dựng cần trục (3 tuần, sau B)
- D: Vận chuyển cấu kiện (4 tuần)
- E: Lắp ghép khung nhà (7 tuần, sau C)

Ta có 2 đường:
1. A: 4 tuần
2. B -> C -> E: 1 + 3 + 7 = 11 tuần
3. D: 4 tuần

Vì A, B, C, D có thể thực hiện song song, nhưng E phụ thuộc vào C, nên ta có 2 đường chính để xét:

*Đường 1: A (4 tuần)
*Đường 2: B (1 tuần) -> C (3 tuần) -> E (7 tuần) = 11 tuần
*Đường 3: D (4 tuần)

Tổng thời gian dự án là thời gian dài nhất của các đường này. Do đó, ta xét:
Đường A = 4 tuần
Đường B-C-E = 1 + 3 + 7 = 11 tuần
Đường D = 4 tuần

Vì công việc A và D có thể làm song song với B,C,E, nhưng chúng không phụ thuộc vào B, C, E. Do đó ta cần tìm đường găng dài nhất.

Trong trường hợp này, đường B-C-E là đường dài nhất, với 11 tuần.
Các công việc A và D đều có thời gian ngắn hơn đường B-C-E.

Tuy nhiên, ta cần lưu ý rằng các công việc A, B, và D có thể bắt đầu ngay lập tức và chạy song song.
Đường găng sẽ là đường B -> C -> E, mất 11 tuần.
Công việc A mất 4 tuần.
Công việc D mất 4 tuần.

Như vậy, thời gian hoàn thành dự án sẽ là max(A, B+C+E, D) = max(4, 1+3+7, 4) = max(4, 11, 4) = 11 tuần.

Vậy ta cần tìm xem còn công việc nào nữa không, nếu không thì đáp án là 11 tuần.
Xem xét lại đề bài, không có công việc nào khác, vậy thời gian dự tính của dự án là 11 tuần.

Dựa vào bảng tiến độ dự án, ta thấy có ba công việc: A, B và C. Tuy nhiên, công việc D không tốn thời gian và không cần nguồn lực, nó chỉ là công việc ảo (dummy activity) để thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa các công việc. Vì vậy, dự án này có 3 tiến trình (path).

Ngân lưu ròng (Net Cash Flow) là hiệu số giữa dòng tiền vào và dòng tiền ra của một dự án trong một khoảng thời gian nhất định. Việc ngân lưu ròng đổi dấu nhiều lần xảy ra khi có sự thay đổi giữa việc đầu tư (dòng tiền ra lớn hơn) và thu lợi (dòng tiền vào lớn hơn) trong các giai đoạn khác nhau của dự án.

* Phương án A: Đầu tư một năm thu lợi nhiều năm, ngân lưu ròng âm trong năm đầu và dương trong các năm sau, đổi dấu một lần duy nhất.
* Phương án B: Đầu tư hai năm thu lợi nhiều năm, ngân lưu ròng âm trong hai năm đầu và dương trong các năm sau, đổi dấu một lần duy nhất.
* Phương án C: Vừa đầu tư vừa thu lợi mà phần thu lợi có khi nhỏ hơn phần đầu tư, ngân lưu ròng có thể dương hoặc âm tùy thuộc vào từng năm, do đó có thể đổi dấu nhiều lần.
* Phương án D: Vừa đầu tư vừa thu lợi mà phần thu lợi luôn luôn lớn hơn phần đầu tư (trừ năm thứ nhất), ngân lưu ròng âm năm đầu, và dương từ năm thứ hai trở đi, do đó chỉ đổi dấu một lần.

Vậy, phương án C là đáp án đúng vì nó mô tả tình huống ngân lưu ròng có thể thay đổi dấu nhiều lần tùy thuộc vào sự so sánh giữa phần đầu tư và phần thu lợi trong từng giai đoạn.

IRR (Internal Rate of Return) là tỷ suất hoàn vốn nội bộ, là lãi suất mà tại đó NPV (Giá trị hiện tại ròng) của dự án bằng 0. Để tính IRR, ta cần thông tin đầy đủ về dòng tiền của dự án qua các năm. Trong câu hỏi này, ta mới chỉ biết dòng tiền năm đầu (chi 1200, thu 3000, vậy dòng tiền năm 1 là 3000 - 1200 = 1800). Tuy nhiên, ta không biết chính xác dòng tiền các năm 2 và 3 là bao nhiêu (chỉ biết là chi tiền). Vì không có đủ thông tin về dòng tiền các năm 2 và 3, chúng ta không thể tính toán chính xác IRR. Do đó, đáp án chính xác là 'Không xác định được'.