Cho một mạch điện hình chữ U, hai thanh đứng có chiều vô tận; I=12(KA);a=1(m);d=10(mm); chỉ xét từ trường trong khoảng trống giữa hai thanh dẫn từ r0=(d/2) đến (a-d/2). Lực điện động tác động lên thanh ngang là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện trong từ trường.
1. **Xác định từ trường:** Từ trường do dòng điện I trong một dây dẫn thẳng dài gây ra tại một điểm cách dây một khoảng r là B = (μ₀ * I) / (2πr), với μ₀ là độ từ thẩm của chân không (4π × 10⁻⁷ T·m/A).
2. **Tính lực từ tác dụng lên một phần tử nhỏ của thanh ngang:** Xét một phần tử dr của thanh ngang, cách dây dẫn một khoảng r. Lực từ tác dụng lên phần tử này là dF = I * dr * B = I * dr * (μ₀ * I) / (2πr) = (μ₀ * I²) / (2π) * (dr / r).
3. **Tính lực từ tổng cộng:** Để tìm lực từ tổng cộng tác dụng lên thanh ngang, ta tích phân dF từ r₀ = d/2 đến a - d/2:
F = ∫dF = ∫(μ₀ * I²) / (2π) * (dr / r) = (μ₀ * I²) / (2π) * ln(r) |[d/2, a - d/2] = (μ₀ * I²) / (2π) * ln((a - d/2) / (d/2)).
4. **Thay số và tính toán:** Với I = 12 kA = 12000 A, a = 1 m, d = 10 mm = 0.01 m, ta có:
F = (4π × 10⁻⁷ * (12000)²) / (2π) * ln((1 - 0.01/2) / (0.01/2)) = 2 * 10⁻⁷ * (12000)² * ln((0.995) / (0.005)) = 2 * 10⁻⁷ * (144 * 10⁶) * ln(199) ≈ 28.8 * ln(199) ≈ 28.8 * 5.293 ≈ 152.5 N.
Vậy, lực điện động tác dụng lên thanh ngang là khoảng 152 N.
