Cho kiểu mạng chính phương thể tâm với c = 1,2a; bán kính nguyên tử Hãy xác định mật độ khối?

Công thức tính mật độ xếp khít (APF) cho mạng tinh thể chính phương tâm khối (BCT) với c = 1.2a: 1. **Xác định số nguyên tử trong một ô mạng cơ sở:** Mạng BCT có 1 nguyên tử ở mỗi góc và 1 nguyên tử ở tâm. Vì mỗi nguyên tử ở góc được chia sẻ cho 8 ô mạng, số nguyên tử hiệu dụng từ các góc là 8 * (1/8) = 1. Cộng với nguyên tử ở tâm, tổng số nguyên tử hiệu dụng là 1 + 1 = 2. 2. **Tính thể tích của các nguyên tử trong một ô mạng cơ sở:** Với 2 nguyên tử và bán kính nguyên tử R, tổng thể tích là 2 * (4/3) * pi * R^3. 3. **Tính thể tích của ô mạng cơ sở:** Ô mạng chính phương có các cạnh a, a và c = 1.2a. Vì vậy, thể tích là a * a * c = 1.2a^3. 4. **Tìm mối quan hệ giữa R và a:** Trong mạng BCT, các nguyên tử tiếp xúc nhau dọc theo đường chéo của hình lập phương nhỏ tạo bởi các nguyên tử góc và nguyên tử tâm. Độ dài đường chéo này là \(4R = \sqrt{a^2 + a^2 + (c/2)^2} \) = \(\sqrt{2a^2 + (0.6a)^2} = \sqrt{2.36a^2} \) -> \(R = \frac{\sqrt{2.36}a}{4}\) => \(a = \frac{4R}{\sqrt{2.36}}\) 5. **Tính toán APF:** \(APF = \frac{2 * (4/3) * pi * R^3}{1.2a^3} = \frac{8\pi R^3}{3 * 1.2a^3} = \frac{8\pi R^3}{3.6a^3}\) Thay \(a = \frac{4R}{\sqrt{2.36}}\) vào: \(APF = \frac{8\pi R^3}{3.6 * (\frac{4R}{\sqrt{2.36}})^3} = \frac{8\pi R^3}{3.6 * \frac{64R^3}{2.36\sqrt{2.36}}} = \frac{8\pi * 2.36\sqrt{2.36}}{3.6 * 64} = \frac{18.88\pi \sqrt{2.36}}{230.4} \approx \frac{92.16}{230.4} \approx 0.61\) Vì vậy, mật độ khối gần đúng là 61%.