Cho kiểu mạng chính phương thể tâm với c = 1,05a; bán kính nguyên tử Hãy xác định mật độ khối?

Bài toán yêu cầu xác định mật độ khối của mạng tinh thể chính phương tâm khối (BCT) với c = 1,05a và bán kính nguyên tử. Trong cấu trúc BCT, số nguyên tử trên một ô mạng là 2 (1 ở tâm và 8 x 1/8 ở các đỉnh). Thể tích của ô mạng chính phương là V = a * a * c = a^2 * (1.05a) = 1.05a^3 Ta có công thức tính hệ số xếp chặt (hay mật độ khối) của mạng tinh thể: APF = (Số nguyên tử trong một ô mạng * Thể tích một nguyên tử) / Thể tích ô mạng APF = (n * (4/3) * pi * r^3) / V Trong mạng BCT, cạnh a liên hệ với bán kính nguyên tử r theo công thức: a = 4r / sqrt(3) Do đề bài cho c = 1.05a, ta có c = 1.05 * (4r / sqrt(3)) = (4.2r) / sqrt(3) Vậy thể tích ô mạng là V = a^2 * c = (4r / sqrt(3))^2 * (4.2r / sqrt(3)) = (16r^2 / 3) * (4.2r / sqrt(3)) = (67.2 * r^3) / (3*sqrt(3)) Thay vào công thức APF: APF = (2 * (4/3) * pi * r^3) / ((67.2 * r^3) / (3*sqrt(3))) = (8/3 * pi * r^3) * (3*sqrt(3) / (67.2 * r^3)) = (8 * pi * sqrt(3)) / 67.2 = (8 * 3.14159 * 1.732) / 67.2 = 34.65 / 67.2 = 0.5156 Tuy nhiên, các đáp án không có giá trị nào gần với 0.5156. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài, hoặc các đáp án đưa ra không chính xác. Mật độ khối của mạng BCT lý tưởng (c=a) là khoảng 0.68. Vì không có đáp án nào phù hợp với tính toán dựa trên đề bài, ta chọn đáp án gần đúng nhất là B. 68% dựa trên kiến thức về cấu trúc BCT tiêu chuẩn.