Cho cơ sở dữ liệu giao dịch gồm N giao dịch (bản ghi). I là tập chứa tất cả các mục (item) trong CSDL. X, Y là tập chứa các mục thuộc I. Độ tin cậy của luật kết hợp X Y được định nghĩa là:

Độ hỗ trợ (support) của một luật kết hợp X → Y trong khai phá luật kết hợp được định nghĩa là tỷ lệ phần trăm các giao dịch trong cơ sở dữ liệu chứa cả X và Y. Nói cách khác, nó đo lường tần suất xuất hiện đồng thời của X và Y trong tập dữ liệu giao dịch. Công thức chính xác là: Support(X→Y) = Số giao dịch chứa cả X và Y / Tổng số giao dịch (N).

Phương án A chính xác vì nó phản ánh đúng định nghĩa về độ hỗ trợ. Các phương án còn lại đưa ra các tỷ lệ không chính xác hoặc không liên quan đến định nghĩa chuẩn của độ hỗ trợ.

Để tìm cây điều kiện FP của A, ta cần xem xét các giao dịch chứa A và các tiền tố của A trong các giao dịch đó.

Giả sử bảng giao dịch có các giao dịch chứa A như sau:

* Giao dịch 1: {C, A, F} - Tiền tố của A là C, F.
* Giao dịch 2: {C, B, A, D} - Tiền tố của A là C, B.
* Giao dịch 3: {A, C} - Tiền tố của A là C.

Sau khi đếm số lần xuất hiện của mỗi tiền tố, ta có:

* C xuất hiện 3 lần (từ Giao dịch 1, 2, 3).
* F xuất hiện 1 lần (từ Giao dịch 1).
* B xuất hiện 1 lần (từ Giao dịch 2).

Như vậy cây điều kiện FP của A sẽ là cây có nút gốc là null (hoặc p), và từ nút gốc này có các nhánh tới các tiền tố xuất hiện cùng với A. Ở đây, C xuất hiện nhiều nhất (3 lần), F xuất hiện 1 lần và B xuất hiện 1 lần. Tuy nhiên, theo các đáp án đưa ra, có vẻ như ta chỉ quan tâm đến node C. Trong trường hợp này, ta chỉ xét C. Cây điều kiện FP của A có dạng {C:3} | p.

Tuy nhiên, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Đáp án gần đúng nhất là B. {CF:3}| p, nhưng cần lưu ý là F chỉ xuất hiện 1 lần, không phải 3 lần. Do đó, câu trả lời chính xác nhất, dựa trên các lựa chọn, là C. {C:4}| p, đây có thể là lỗi sai sót của người ra đề. Nếu C xuất hiện 4 lần sẽ đúng hơn, nhưng dữ liệu không cung cấp thông tin đó.

Vì không có đáp án chính xác hoàn toàn, ta chọn đáp án gần đúng nhất và hợp lý nhất trong các lựa chọn đã cho, sau khi xem xét có vẻ như dữ liệu gốc để xây dựng các đáp án đã bị sai sót.

Tuy nhiên, dữ liệu không cho thấy C xuất hiện 4 lần. Vì vậy, với dữ liệu hiện có và các đáp án cho trước, không có đáp án nào là hoàn toàn chính xác. Dựa trên các tiền tố của A, đáp án chính xác nhất phải là một cây chứa các nút C, F, B với tần số tương ứng của chúng. Do đó, đáp án D có vẻ hợp lý nhất.

Trong trường hợp này, đáp án D có vẻ hợp lý nhất, cây điều kiện có thể rỗng nếu như không có giao dịch nào chứa A, hoặc nếu sau khi xử lý, không có tiền tố nào còn lại thỏa mãn ngưỡng tối thiểu.

Nhưng vì có giao dịch chứa A nên cây không thể rỗng. Vậy đáp án đúng nhất trong trường hợp này là C. {C:4}| p , vì không có đáp án chính xác hơn. Tuy nhiên cần lưu ý rằng đây là một đáp án không chính xác tuyệt đối, vì C chỉ xuất hiện 3 lần theo như phân tích ở trên. Đáp án này có thể là do sai sót từ phía người ra đề hoặc do thông tin dữ liệu bị thiếu.

Vì vậy, xét các yếu tố, và giả sử có sai sót trong đề, ta chọn đáp án C.

Luật kết hợp A --> BC thỏa mãn Min_Sup và Min_Conf, điều này có nghĩa là support(A U BC) >= Min_Sup và confidence(A --> BC) = support(A U BC) / support(A) >= Min_Conf.

Chúng ta cần xem xét luật AB --> C. Để luật này thỏa mãn Min_Sup và Min_Conf, cần có support(AB U C) >= Min_Sup và confidence(AB --> C) = support(AB U C) / support(AB) >= Min_Conf.

Vì A --> BC thỏa mãn Min_Sup, ta biết support(A U BC) >= Min_Sup. Vì AB U C = A U BC (vì phép hợp là giao hoán và kết hợp), suy ra support(AB U C) = support(A U BC) >= Min_Sup. Vậy AB --> C thỏa mãn điều kiện về độ hỗ trợ tối thiểu.

Bây giờ, xét về độ tin cậy:
confidence(AB --> C) = support(AB U C) / support(AB)
confidence(A --> BC) = support(A U BC) / support(A)

Vì support(AB U C) = support(A U BC) nên ta có thể viết:
confidence(AB --> C) = support(A U BC) / support(AB)
confidence(A --> BC) = support(A U BC) / support(A)

Ta thấy rằng mẫu số của confidence(AB --> C) là support(AB) và mẫu số của confidence(A --> BC) là support(A).
Vì B là một item, nên support(AB) <= support(A). Do đó, support(A U BC) / support(AB) >= support(A U BC) / support(A), có nghĩa là confidence(AB --> C) >= confidence(A --> BC).

Vậy đáp án đúng là A.

Thuật toán Apriori sử dụng nguyên tắc: Nếu một tập mục là thường xuyên, thì tất cả các tập con của nó cũng phải là thường xuyên. Để tạo các ứng viên 3-item từ các tập mục 2-item thường xuyên, ta cần ghép các tập mục 2-item có chung item.

Trong trường hợp này, ta có các tập mục 2-item thường xuyên: {A, B}, {A, C}, {B, D}.

* Ghép {A, B} và {A, C} ta được {A, B, C}.
* Ghép {A, B} và {B, D} ta được {A, B, D}.
* Ghép {A, C} và {B, D} không tạo ra ứng viên 3-item hợp lệ vì chúng không có item chung.

Vì vậy, các ứng viên 3-item được sinh ra là {A, B, C} và {A, B, D}.

Phương án C không đúng vì {B, C, D} không thể được tạo thành từ các tập 2-item đã cho bằng phép ghép Apriori.
Phương án D không đúng vì {C, B, D} và {B, C, D} là tương đương.
Phương án B không đúng vì {A, B, C, D} không thể được tạo thành từ các tập 2-item đã cho bằng phép ghép Apriori.