Cho biểu đồ lực tác dụng như hình sau đây. Hãy tính VA và VB

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng các phương trình cân bằng tĩnh cho dầm. Ta có các bước sau:

1. Xác định các lực tác dụng lên dầm:
- Lực phân bố đều q tác dụng trên toàn bộ chiều dài dầm L.
- Các phản lực tại gối đỡ A (V_A) và gối đỡ B (V_B).

2. Tính tổng lực do lực phân bố đều gây ra:
- Tổng lực là Q = q * L.

3. Áp dụng phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng:
- V_A + V_B = Q = qL (1)

4. Chọn một điểm để lấy moment (ví dụ, điểm A) và áp dụng phương trình cân bằng moment:
- ∑M_A = 0
- V_B * a - Q * (L/2) = 0
- V_B * a = qL * (L/2)
- V_B = (qL^2) / (2a)

5. Thay V_B vào (1) để tìm V_A:
- V_A + (qL^2) / (2a) = qL
- V_A = qL - (qL^2) / (2a) = (2qLa - qL^2) / (2a) = qL(2a - L) / (2a)

Vậy, V_A = qL(2a - L) / (2a) và V_B = qL^2 / (2a).

Để xác định biểu đồ nội lực đúng, cần phân tích cấu trúc chịu lực (dầm, khung, v.v.) và cách thức tải trọng tác dụng lên nó. Từ đó, vẽ biểu đồ moment uốn, lực cắt và lực dọc một cách chính xác. Vì không có thông tin về cấu trúc chịu lực cụ thể cũng như tải trọng tác dụng, không thể xác định chính xác biểu đồ nội lực nào là đúng. Cần có thêm thông tin về cấu trúc và tải trọng để giải quyết bài toán này.

Để xác định biểu đồ nội lực đúng, cần xem xét sự phù hợp với các quy tắc cơ bản của cơ học kết cấu:

1. Biểu đồ mô men uốn (M):
* Tại các khớp (gối tựa đơn giản), mô men uốn phải bằng 0.
* Tại các ngàm, mô men uốn có giá trị khác 0.
* Mô men uốn biến đổi tuyến tính trên đoạn chịu lực phân bố đều và biến đổi bậc hai trên đoạn không chịu lực.

2. Biểu đồ lực cắt (Q):
* Lực cắt có giá trị bằng 0 tại các điểm có mô men uốn cực trị.
* Lực cắt biến đổi bậc thang tại vị trí có lực tập trung tác dụng.
* Lực cắt biến đổi tuyến tính trên đoạn có lực phân bố đều.

Dựa vào phân tích trên, biểu đồ 2 phù hợp nhất với các quy tắc này, vì nó thể hiện đúng sự biến đổi của lực cắt và mô men uốn phù hợp với tải trọng và liên kết của kết cấu (ví dụ: mô men bằng 0 tại gối tựa đơn giản).

Để xác định biểu đồ nội lực đúng, ta cần phân tích hệ dầm chịu tác dụng của các lực F1 và F2.

- Xác định phản lực tại các gối: Vì hệ dầm tĩnh định, ta có thể dùng các phương trình cân bằng tĩnh để tìm phản lực.
- Vẽ biểu đồ lực cắt: Biểu đồ lực cắt (Q) sẽ có bước nhảy tại vị trí các lực tập trung tác dụng. Giá trị lực cắt sẽ thay đổi theo lực tác dụng và phản lực.
- Vẽ biểu đồ mô men uốn: Biểu đồ mô men uốn (M) sẽ là tích phân của biểu đồ lực cắt. Mô men uốn sẽ đạt cực trị tại vị trí lực cắt bằng 0, hoặc tại các vị trí có lực tập trung.

Sau khi phân tích, biểu đồ 2 (phương án A) thể hiện đúng sự biến thiên của lực cắt và mô men uốn. Cụ thể:

- Đoạn từ gối trái đến F1: Lực cắt dương và không đổi.
- Tại F1: Lực cắt giảm một lượng bằng F1.
- Đoạn giữa F1 và F2: Lực cắt âm và không đổi.
- Tại F2: Lực cắt tăng một lượng bằng F2 (hoặc phản lực tại gối phải).
- Đoạn từ F2 đến gối phải: Lực cắt dương (hoặc âm, tùy thuộc vào giá trị và chiều của phản lực) và không đổi.

Mô men uốn:
- Biến thiên tuyến tính trên các đoạn không có lực phân bố.
- Đạt giá trị lớn nhất tại vị trí giữa F1 và F2 (nơi lực cắt bằng 0 giữa hai lực này).

Do đó, đáp án A là đáp án chính xác.

Để tính ứng suất trên tiết diện AB, ta cần xác định lực dọc trục N trên đoạn AB. Ta thực hiện như sau:

1. Tính phản lực tại ngàm:
- Xét cân bằng lực theo phương ngang: F1 + q*a = F2 + RA
- Thay số: 25 kN + 10 kN/m * 1 m = 60 kN + RA
- Suy ra: RA = 25 + 10 - 60 = -25 kN (dấu âm chỉ chiều ngược lại so với giả thiết ban đầu)

2. Tính lực dọc trục trên đoạn AB:
- Lực dọc trục N trên đoạn AB bằng tổng các lực tác dụng lên đoạn AB, bao gồm phản lực RA và lực F1.
- N_AB = RA + F1 = -25 kN + 25 kN = 0 kN.

3. Tính ứng suất trên đoạn AB:
- Vì N_AB = 0 kN, ứng suất trên đoạn AB là σ_AB = N_AB / A_1 = 0 / A_1 = 0 kN/cm^2

Tuy nhiên, do không có đáp án nào bằng 0, ta xét lại bài toán, bỏ qua phản lực tại A:

1. Tính lực dọc trục trên đoạn AB:
- Lực dọc trục N trên đoạn AB bằng lực F1:
- N_AB = - F1 = - 25 kN (dấu âm chỉ lực nén).

2. Tính ứng suất trên đoạn AB:
- σ_AB = N_AB / A_1 = -25 kN / (15/2 cm^2) = -25 * 2 / 15 kN/cm^2 = -50 / 15 kN/cm^2 = -3.33 kN/cm^2

Vậy, ứng suất trên tiết diện của đoạn AB là -3.33 kN/cm^2.