Bình hình trụ tròn bán kính R , chiều cao H, chứa chất lỏng đến 1/2 chiều cao H. Vận tốc góc để chất lỏng chưa trào ra khỏi bình khi bình quay quanh trục đối xứng:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải bài toán này, ta cần xét đến điều kiện chất lỏng không trào ra khỏi bình khi bình quay. Mặt thoáng của chất lỏng khi bình quay sẽ có dạng paraboloid tròn xoay.
Gọi ω là vận tốc góc của bình. Độ hạ thấp của chất lỏng ở tâm bình so với mực chất lỏng ban đầu là h.
Độ cao mực chất lỏng ở thành bình so với mực chất lỏng ban đầu cũng là h. Điều này là do thể tích chất lỏng được bảo toàn.
Phương trình mặt paraboloid có dạng: z = (ω^2 * r^2) / (2g), trong đó z là độ cao so với điểm thấp nhất của paraboloid, r là khoảng cách từ trục quay, và g là gia tốc trọng trường.
Để chất lỏng không tràn ra, độ hạ thấp h ở tâm bình phải nhỏ hơn hoặc bằng độ cao của chất lỏng ban đầu (H/2). Đồng thời, độ cao lớn nhất của mặt chất lỏng (tại thành bình) phải nhỏ hơn hoặc bằng H.
Ta có: h = (ω^2 * R^2) / (2g).
Điều kiện không tràn: h <= H/2 => (ω^2 * R^2) / (2g) <= H/2
=> ω^2 <= (gH) / R^2
=> ω <= sqrt((gH) / R^2)
=> ω <= (sqrt(gH)) / R
Vì không có đáp án nào phù hợp với kết quả trên, nên đáp án đúng là D. Chưa có đáp án chính xác.
