Biểu diễn số (+123) theo chuẩn IBM 360?

Mã BCD (Binary-Coded Decimal) là một hệ thống mã hóa số thập phân, trong đó mỗi chữ số thập phân (0-9) được biểu diễn bằng một nhóm các bit nhị phân, thường là 4 bit. Trong trường hợp này, chúng ta cần mã hóa số 38.

Số 3 được biểu diễn bằng mã BCD là 0011.
Số 8 được biểu diễn bằng mã BCD là 1000.

Do đó, mã BCD của số 38 là 0011 1000.

Vậy đáp án đúng là C. 00111000

Ký tự A-Z trong bảng mã ASCII có giá trị từ 65 đến 90 theo hệ thập phân, tương ứng với 41h đến 5Ah theo hệ thập lục phân. Do đó, đáp án B là đáp án chính xác.

Trong hệ nhị phân, số âm thường được biểu diễn bằng phương pháp bù hai (two's complement). Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản hóa các phép toán cộng và trừ, đồng thời biểu diễn số 0 chỉ bằng một cách duy nhất. Số bù hai của một số dương được tạo ra bằng cách đảo tất cả các bit của số đó (tạo ra số bù một) và sau đó cộng thêm 1.

Ví dụ, nếu ta có số dương 5 (00000101 trong hệ nhị phân 8 bit), số bù một của nó là 11111010. Cộng thêm 1 vào số bù một ta được 11111011, đây là số bù hai, và nó biểu diễn -5.

Các phương án khác không chính xác vì:
- B. Là số bù 1 của số dương tương ứng: Số bù 1 chỉ là bước trung gian để tạo ra số bù 2.
- C. Là số bù 10 của số dương tương ứng: Số bù 10 được sử dụng trong hệ thập phân, không phải nhị phân.
- D. Đảo bit MSB của số dương tương ứng từ 0 lên 1: Cách này có thể được sử dụng trong một số hệ thống biểu diễn số âm, nhưng không phải là phương pháp bù hai phổ biến và không đảm bảo tính đúng đắn trong mọi phép toán.

Để thực hiện phép trừ trong hệ 16 (hệ Hexadecimal), ta cần đổi các số về dạng thập phân hoặc thực hiện trừ trực tiếp trong hệ 16, nhớ mượn khi cần thiết.

Ta có phép trừ: 150h - 0A07h

Ta thực hiện trừ như sau:

150
-A07
-----

Ở cột đơn vị, 0 - 7 không trừ được, ta mượn 1 từ cột kế bên (tức là mượn 16 trong hệ thập phân).
Vậy ta có 16 + 0 - 7 = 9. Viết 9.

Ở cột tiếp theo, ta đã mượn 1 từ 5, nên còn lại 4. 4 - 0 = 4. Viết 4.

Ở cột cuối cùng, 1 - A (tức 1 - 10) không trừ được, nên ta mượn 1 (tức là mượn 16) từ cột tiếp theo (nếu có). Vậy ta có 16 + 1 - 10 = 7. Viết 7.

Vậy kết quả là 0A21 (mượn ở 1 để thành 0). Vậy 749h (nhớ đổi sang hệ 16)
Vậy, 150h - A07h = (1 * 16^2 + 5 * 16 + 0) - (10 * 16^2 + 0 * 16 + 7) = (256 + 80 + 0) - (2560 + 0 + 7) = 336 - 2567 = -2231 (sai, vậy có lỗi xảy ra khi giải thích ở trên)

Để làm đúng, ta viết lại như sau, nhớ rằng mỗi chữ số trong hệ 16 có giá trị từ 0 đến F (tương đương 0 đến 15 trong hệ thập phân):

150
- A07
------

Bắt đầu từ phải sang trái:

0 - 7: Không trừ được. Mượn 1 từ 5, biến 0 thành 16 (vì đây là hệ 16). 16 - 7 = 9.
5 (đã bị mượn 1) trở thành 4. 4 - 0 = 4.
1 - A: Không trừ được. Mượn 1 từ số 0 đằng trước 1, nhưng vì không có số nào, ta coi như là số 0 ở hàng nghìn, và mượn 1, biến 1 thành 17 (trong hệ 10), tương đương với 11 (trong hệ 16, A=10). Vậy (16 + 1) - 10 = 7, chuyển sang hệ 16 là (1+16) - 10 = 17 - 10 = 7. Trong hệ 16, viết 7.
Vậy kết quả là 0A21h thì không phải. ĐÁP ÁN B sai!!!
Thử lại:
150h = 1*16^2 + 5*16 + 0 = 256 + 80 = 336
A07h = 10*16^2 + 0*16 + 7 = 2560 + 7 = 2567
336 - 2567 = -2231
Các đáp án đều sai!!!
Do không có đáp án nào đúng, ta kiểm tra lại phép trừ bằng calculator hệ 16 thì ra kết quả là -8B7. Đề bài sai.