Một chi tiết máy gồm hai vô lăng hình trụ đặc, đồng chất, khối lượng và bán kính lần lượt là m₁, R₁ và m₂, R₂, gắn đồng trục (hình 3.20). Biết khối lượng của các vật A, B là mA = 3kg, mB = 5kg và R₁ = 2R₂. Vật A sẽ:

Để tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường, ta cần tính tổng quãng đường và tổng thời gian di chuyển.

Thời gian đi đoạn AB là: t_AB = s_AB / v_AB = 50 km / 20 km/h = 2.5 h

Độ dài đoạn BC là: s_BC = v_BC * t_BC = 80 km/h * 3.5 h = 280 km

Độ dài đoạn CD là: s_CD = 3 * s_AB = 3 * 50 km = 150 km

Thời gian đi đoạn CD là: t_CD = s_CD / v_CD = 150 km / 30 km/h = 5 h

Tổng quãng đường là: s = s_AB + s_BC + s_CD = 50 km + 280 km + 150 km = 480 km

Tổng thời gian (bao gồm cả thời gian nghỉ) là: t = t_AB + t_BC + t_nghỉ + t_CD = 2.5 h + 3.5 h + 50/60 h + 5 h = 2.5 h + 3.5 h + 0.833 h + 5 h = 11.833 h

Tốc độ trung bình là: v_tb = s / t = 480 km / 11.833 h ≈ 40.56 km/h

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 41.7 km/h.

Đầu tiên, ta tìm vận tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:

v = x' = 12t - 12t²

Tiếp theo, ta tìm gia tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

a = v' = 12 - 24t

Chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi v > 0 và a > 0.

v > 0 <=> 12t - 12t² > 0 <=> t(1 - t) > 0 <=> 0 < t < 1

a > 0 <=> 12 - 24t > 0 <=> t < 0.5

Vậy, chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương trong khoảng 0 < t < 0.5.

Để tìm tốc độ cực đại, ta tìm thời điểm mà gia tốc bằng 0:

a = 0 <=> 12 - 24t = 0 <=> t = 0.5 s

Thay t = 0.5 vào phương trình vận tốc:

v_max = 12(0.5) - 12(0.5)² = 6 - 3 = 3 m/s

Bài toán cho phương trình đường đi s = 3t³ + t. Để tìm quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu tiên, ta thay t = 2 vào phương trình này.

s = 3(2)³ + 2 = 3(8) + 2 = 24 + 2 = 26 m.

Vậy, quãng đường chất điểm đã đi trong 2 giây đầu tiên là 26m.