Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để tính (32086 mod 440), ta cần sử dụng định lý Euler hoặc các phương pháp tương tự để giảm số mũ. Đầu tiên, phân tích 440 thành các thừa số nguyên tố: 440 = 23 * 5 * 11. Sau đó, ta sẽ tính 32086 mod 8, 32086 mod 5, và 32086 mod 11.
* 32086 mod 8: Vì 32 ≡ 1 mod 8, ta có 32086 = (32)1043 ≡ 11043 ≡ 1 mod 8.
* 32086 mod 5: Theo định lý Euler, φ(5) = 4, và 34 ≡ 1 mod 5. Ta có 2086 = 4 * 521 + 2, vậy 32086 ≡ (34)521 * 32 ≡ 1521 * 9 ≡ 9 ≡ 4 mod 5.
* 32086 mod 11: Theo định lý Euler, φ(11) = 10, và 310 ≡ 1 mod 11. Ta có 2086 = 10 * 208 + 6, vậy 32086 ≡ (310)208 * 36 ≡ 1208 * 729 ≡ 729 mod 11. Vì 729 = 66 * 11 + 3, ta có 32086 ≡ 3 mod 11.
Bây giờ ta cần tìm một số x sao cho:
* x ≡ 1 mod 8
* x ≡ 4 mod 5
* x ≡ 3 mod 11
Từ x ≡ 1 mod 8, ta có x = 8k + 1. Thay vào x ≡ 4 mod 5, ta có 8k + 1 ≡ 4 mod 5, suy ra 3k ≡ 3 mod 5, vậy k ≡ 1 mod 5. Do đó, k = 5l + 1, và x = 8(5l + 1) + 1 = 40l + 9.
Thay x = 40l + 9 vào x ≡ 3 mod 11, ta có 40l + 9 ≡ 3 mod 11, suy ra 7l ≡ -6 ≡ 5 mod 11. Nhân cả hai vế với 8 (vì 7 * 8 = 56 ≡ 1 mod 11), ta có 56l ≡ 40 mod 11, vậy l ≡ 7 mod 11. Do đó, l = 11m + 7, và x = 40(11m + 7) + 9 = 440m + 280 + 9 = 440m + 289.
Vậy x ≡ 289 mod 440.
Cùng ôn thi với bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Bảo mật an ninh mạng có đáp án mà tracnghiem.net chia sẽ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên chuyên ngành chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê Trong Doanh Nghiệp
FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo Trong Doanh Nghiệp
FORM.06: Bộ 320+ Biểu Mẫu Hành Chính Thông Dụng
FORM.05: Bộ 330+ Biểu Mẫu Thuế - Kê Khai Thuế Mới Nhất
FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế Toán Thông Dụng
