Độ phức tạp của thuật toán k-Mean là: 

Để giải bài toán này, ta cần xác định các cụm được tạo ra khi cắt sơ đồ ngưỡng tại ngưỡng 0.5.

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có các vùng giá trị khác nhau. Khi cắt tại ngưỡng 0.5, ta sẽ xác định các vùng có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0.5 là một cụm.

Phân tích hình vẽ, ta thấy rõ ràng có 4 vùng riêng biệt mà giá trị của chúng lớn hơn hoặc bằng 0.5. Do đó, sẽ có 4 cụm được sinh ra.

Để tìm cơ sở điều kiện của nút M, ta cần xác định tập các itemsets có độ hỗ trợ đủ lớn (Min_Support = 3). Trong CSDL giao dịch đã cho, tập itemsets phổ biến (frequent itemsets) là {F, C, A} vì itemset này xuất hiện trong 3 giao dịch (T1, T2, T3). Do đó, cơ sở điều kiện của nút M là {F: 3, C: 3, A: 3}.

Để tìm cây điều kiện FP của P, ta cần xác định các tiền tố chung của các giao dịch chứa P, có độ hỗ trợ đủ lớn (>= Min_Support = 3). Trong CSDL giao dịch, các giao dịch chứa P là: {C, F, P}, {C, P}, {C, F, P}, {C, P}, {C, F, P}. Vậy item C xuất hiện trong cả 5 giao dịch, nhưng để có độ hỗ trợ >= 3, chỉ các tiền tố {C} và {C, F} đủ điều kiện. Độ hỗ trợ của C là 5, và C xuất hiện trong tất cả các giao dịch có P. Item F xuất hiện 3 lần. Vậy cây điều kiện FP của P bao gồm: {C: 5} và {C, F: 3}. Câu trả lời gần đúng nhất là {C:3}|p, nhưng không hoàn toàn chính xác vì độ hỗ trợ là 5 chứ không phải 3. Không có đáp án nào hoàn toàn chính xác trong các lựa chọn.

Để tìm cây điều kiện FP (Frequent Pattern) của A, ta cần xem xét các giao dịch chứa A và đếm tần số xuất hiện của các mục khác trong các giao dịch đó.

Trong CSDL giao dịch đã cho:

- Giao dịch 1: {A, B, C, D, E}
- Giao dịch 2: {B, C, A}
- Giao dịch 3: {C, A, F}
- Giao dịch 4: {A, C, D, F}
- Giao dịch 5: {A, C, G}

Như vậy, A xuất hiện trong 5 giao dịch.

Độ hỗ trợ tối thiểu là 3. Vì vậy, ta chỉ xét những itemset có độ hỗ trợ >= 3.

Bước 1: Xem xét các giao dịch chứa A:

- Giao dịch 1: {B, C, D, E}
- Giao dịch 2: {B, C}
- Giao dịch 3: {C, F}
- Giao dịch 4: {C, D, F}
- Giao dịch 5: {C, G}

Bước 2: Đếm tần số xuất hiện của các item khác (ngoài A):

- B: 2
- C: 5
- D: 2
- E: 1
- F: 2
- G: 1

Bước 3: Vì độ hỗ trợ tối thiểu là 3, ta chỉ giữ lại các item có độ hỗ trợ >=3.

- C: 5

Bước 4: Xây dựng cây điều kiện FP của A. Vì chỉ có C thỏa mãn độ hỗ trợ tối thiểu, ta có cây điều kiện FP của A là:

{C:5} | A

Bước 5: Kiểm tra lại các đáp án. Đáp án C là đáp án gần đúng nhất

=> Cây điều kiện FP của A là {C:4}|p

Thuật toán Apriori hoạt động bằng cách duyệt CSDL nhiều lần. Mỗi lần duyệt, thuật toán tìm ra các tập mục phổ biến có kích thước tăng dần.

* Lần 1: Tìm các mục phổ biến có kích thước 1 (các mục xuất hiện ít nhất 2 lần).
* Lần 2: Kết hợp các mục phổ biến tìm được ở lần 1 để tạo ra các tập mục có kích thước 2, và kiểm tra xem tập mục nào là phổ biến (xuất hiện ít nhất 2 lần).
* Lần 3: Kết hợp các tập mục phổ biến tìm được ở lần 2 để tạo ra các tập mục có kích thước 3, và kiểm tra xem tập mục nào là phổ biến.

Trong CSDL này, sau lần duyệt thứ 3, không có tập mục phổ biến nào có kích thước 3, do đó thuật toán dừng lại.

Vậy số lần duyệt CSDL là 3.