Dạng thu hồi quyền truy nhập:

Để xác định thuộc tính dư thừa trong vế trái của một phụ thuộc hàm, ta cần kiểm tra xem việc loại bỏ thuộc tính đó có làm thay đổi bao đóng của vế trái hay không. Nếu bao đóng không thay đổi, thuộc tính đó là dư thừa.

• Xét X --> Z: Vế trái chỉ có X, nên không thể có thuộc tính dư thừa.


• Xét XY --> WP: Ta cần kiểm tra xem X+ có chứa W và P không, và Y+ có chứa W và P không.
  
  
  
  • Tính X+: Từ X --> Z, XZ --> R, ta có X+ = {X, Z, R}. Vậy X+ không chứa W và P.
  
  
  • Tính Y+: Không có phụ thuộc hàm nào có Y ở vế trái, nên Y+ = {Y}. Vậy Y+ không chứa W và P.
  
  
  • Tính (XY)+: Từ XY --> WP, XY --> ZWQ, X --> Z, XZ --> R, ta có (XY)+ = {X, Y, Z, W, P, Q, R}.
  
  
  
  

  Do đó, không có thuộc tính dư thừa trong XY --> WP.

  
  
• Xét XY --> ZWQ: Tương tự như trên, ta đã có (XY)+ = {X, Y, Z, W, P, Q, R}. Vì X --> Z, nên có thể viết lại thành XY --> WQ.
  
  
  
  • Nếu loại bỏ X, ta có Y+ = {Y}. Y+ không chứa Z, W, Q.
  
  
  • Nếu loại bỏ Y, ta có X+ = {X, Z, R}. X+ không chứa W, Q.
  
  
  
  

  Do đó, không có thuộc tính dư thừa trong XY --> ZWQ.

  
  
• Xét XZ --> R: Vì X --> Z, nên Z là dư thừa trong vế trái XZ.
  
  
  
  • Tính X+: Từ X --> Z và XZ --> R, ta có X+ = {X, Z, R}.
  
  
  • Nếu bỏ Z, ta có X+ = {X, Z, R} (không đổi).
  
  
  
  

Vậy, khẳng định đúng nhất là vế trái của XZ --> R có chứa thuộc tính dư thừa.

Khẳng định đúng nhất khi nói về mục tiêu của việc tách quan hệ (decomposing relations) trong cơ sở dữ liệu là đảm bảo tính độc lập dữ liệu. Việc tách quan hệ giúp loại bỏ dư thừa dữ liệu và các bất thường có thể xảy ra khi cập nhật, chèn hoặc xóa dữ liệu, từ đó đảm bảo tính nhất quán và độc lập của dữ liệu. Các mục tiêu khác như tối ưu truy vấn, lưu trữ, hay giảm nhẹ tính toán cũng có thể là hệ quả của việc tách quan hệ, nhưng mục tiêu chính và quan trọng nhất là đảm bảo tính độc lập dữ liệu.

Phép trừ quan hệ (relation subtraction) đòi hỏi hai quan hệ phải tương thích (khả hợp), tức là phải có cùng số lượng thuộc tính và các thuộc tính tương ứng phải có cùng miền giá trị. Kết quả của phép trừ là một quan hệ mới chứa các bộ (tuples) có trong quan hệ thứ nhất nhưng không có trong quan hệ thứ hai. Vì vậy, hiệu của hai quan hệ (nếu phép trừ thực hiện được) sẽ là một quan hệ. Tuy nhiên, hiệu của các quan hệ *khả hợp* cũng là quan hệ *khả hợp* là chính xác nhất.