Cho bản mã “EC” khóa k là: 8 3 7 3 Khi giải mã bản mã với khóa k theo hệ mã hill ta sẽ thu được bản rõ nào sau đây? Biết hàm mã hóa y=kx

Để giải mã bản mã "EC" theo hệ mã Hill, ta cần thực hiện các bước sau: 1. **Chuyển đổi bản mã thành dạng số:** - E tương ứng với số 4 (vì A=0, B=1, C=2, D=3, E=4, ...) - C tương ứng với số 2 Vậy bản mã "EC" tương ứng với vector (4, 2). 2. **Xác định ma trận khóa K:** - Ma trận K là: [[8, 3], [7, 3]] 3. **Tính định thức của ma trận K (det(K)):** - det(K) = (8 * 3) - (3 * 7) = 24 - 21 = 3 4. **Tìm nghịch đảo của định thức theo modulo 26:** - Ta cần tìm một số x sao cho (3 * x) mod 26 = 1 - Trong trường hợp này, x = 9 vì (3 * 9) mod 26 = 27 mod 26 = 1 5. **Tìm ma trận nghịch đảo K^-1:** - K^-1 = (det(K)^-1 * adj(K)) mod 26 - adj(K) = [[3, -3], [-7, 8]] - K^-1 = (9 * [[3, -3], [-7, 8]]) mod 26 - K^-1 = [[27, -27], [-63, 72]] mod 26 - K^-1 = [[1, -1], [-11, 20]] mod 26 - Vì không có số âm trong bảng chữ cái, ta cộng 26 vào các giá trị âm cho đến khi chúng dương: - K^-1 = [[1, 25], [15, 20]] 6. **Giải mã bản mã:** - Bản rõ = K^-1 * Bản mã mod 26 - Bản rõ = [[1, 25], [15, 20]] * [[4], [2]] mod 26 - Bản rõ = [[(1*4 + 25*2)], [(15*4 + 20*2)]] mod 26 - Bản rõ = [[(4 + 50)], [(60 + 40)]] mod 26 - Bản rõ = [[54], [100]] mod 26 - Bản rõ = [[2], [22]] 7. **Chuyển đổi trở lại thành chữ cái:** - 2 tương ứng với C - 22 tương ứng với W Vậy bản rõ là "CW".