Một hình trụ tròn không nắp thẳng đứng cao 1m chứa đầy chất lỏng. Bình quay quanh trục đối xứng của nó với vận tốc sao cho thể tích chất lỏng khi bình quay bằng 2/3 thể tích ban đầu. Đỉnh paraboloid của mặt thoáng khi bình quay so với đáy bình:

Gọi R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao ban đầu của chất lỏng (h=1m). Thể tích ban đầu của chất lỏng là V = \(\pi R^2 h\) = \(\pi R^2\). Khi bình quay, mặt thoáng của chất lỏng tạo thành một paraboloid tròn xoay. Gọi \(h_0\) là độ cao từ đỉnh paraboloid đến đáy bình và \(h_1\) là độ cao từ điểm cao nhất của paraboloid đến đáy bình. Thể tích của paraboloid tròn xoay là V' = \(\frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 - h_0)\). Thể tích chất lỏng còn lại sau khi bình quay là 2/3 thể tích ban đầu, nên V' = \(\frac{2}{3}V\). Thể tích phần không chứa chất lỏng (phần hình trụ trừ paraboloid) bằng 1/3 thể tích ban đầu. Thể tích phần không chứa chất lỏng là V'' = V - V' = \(\pi R^2 h - \frac{2}{3} \pi R^2 h\) = \(\frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi R^2\). Ta có V'' = \(\frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 + h_0) \) (thể tích phần không chứa chất lỏng cũng là một paraboloid) Do đó \(\frac{1}{3} \pi R^2 = \frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 - h_0)\) => \(h_1 - h_0 = \frac{2}{3}\). Vì thể tích chất lỏng còn lại bằng 2/3 thể tích ban đầu, nên V' = \(\frac{2}{3} \pi R^2\). \(\frac{2}{3} \pi R^2 = \pi R^2 h - \frac{1}{2} \pi R^2 (h_1 + h_0)\), suy ra \(h_1 + h_0 = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\). Giải hệ phương trình: \(h_1 - h_0 = \frac{2}{3}\) \(h_1 + h_0 = \frac{2}{3}\) => \(2h_0 = 0\) => \(h_0 = 0\). Vậy đỉnh paraboloid trùng với đáy bình.