Một dây mảnh tích điện đều đặt trong chân không với mật độ điện dài λ= 10^-8 C/m được uốn như hình, biết AB = CD = 2 cm, BC là một nửa hình tròn, tâm O bán kính R = 2 cm. Tính điện thế do dây gây ra tại tâm O khi chọn gốc điện thế tại ∞.

Câu hỏi này liên quan đến hiện tượng giao thoa ánh sáng trên màng mỏng và sự phản xạ ánh sáng. Các yếu tố chính cần xem xét bao gồm bước sóng ánh sáng, chiết suất của các môi trường và bề dày của màng mỏng.

Phần a: Tính bề dày tối thiểu của lớp thuốc nhỏ mắt để ánh sáng đỏ (600 nm) được tăng cường.

1. Nguyên lý giao thoa trên màng mỏng: Khi ánh sáng chiếu vào một màng mỏng, nó sẽ phản xạ ở cả hai mặt của màng. Sự giao thoa giữa hai tia phản xạ này sẽ quyết định xem ánh sáng đó được tăng cường (cực đại giao thoa) hay giảm thiểu (cực tiểu giao thoa).
2. Điều kiện phản xạ và đảo pha:
* Ánh sáng tới màng thuốc có chiết suất n_thuốc = 1,45. Môi trường bên ngoài là không khí (n_khong_khi ≈ 1). Do n_thuốc > n_khong_khi, tia sáng phản xạ tại mặt ngoài (không khí-thuốc) sẽ bị đảo pha (tương đương với việc cộng thêm λ/2 vào hiệu quang trình).
* Tia sáng đi qua lớp thuốc và phản xạ tại mặt trong (thuốc-giác mạc). Chiết suất giác mạc là n_giac_mac = 1,38. Do n_thuốc > n_giac_mac, tia sáng phản xạ tại mặt trong không bị đảo pha.
* Vì có một lần đảo pha, điều kiện để giao thoa tăng cường (vân sáng) là hiệu quang trình bằng (m + 1/2)λ, với m là số nguyên không âm (m = 0, 1, 2, ...).
3. Công thức: Hiệu quang trình cho tia sáng chiếu vuông góc là 2nd, trong đó:
* n là chiết suất của lớp màng (ở đây là lớp thuốc nhỏ mắt): n = 1,45.
* d là bề dày của lớp màng (lớp thuốc).
* λ là bước sóng ánh sáng (ở đây là ánh sáng đỏ): λ = 600 nm.
4. Áp dụng công thức: Điều kiện tăng cường là 2nd = (m + 1/2)λ.
Để tính bề dày tối thiểu, ta chọn giá trị m nhỏ nhất sao cho d > 0. Giá trị nhỏ nhất là m = 0.
2 * 1,45 * d = (0 + 1/2) * 600 nm
2,9 * d = 0,5 * 600 nm
2,9 * d = 300 nm
d = 300 nm / 2,9 ≈ 103,45 nm.

Phần b: Xác định các bước sóng khác của ánh sáng nhìn thấy được tăng cường hoặc giảm thiểu với bề dày đã tính ở phần a.

1. Sử dụng bề dày đã tính: d ≈ 103,45 nm.
2. Tính giá trị 2nd: 2nd = 2 * 1,45 * 103,45 nm ≈ 298,9 nm.

3. Điều kiện tăng cường: 2nd = (m + 1/2)λ
298,9 nm = (m + 1/2)λ
λ = 298,9 nm / (m + 0,5)
Ta cần tìm các giá trị nguyên m sao cho bước sóng λ nằm trong khoảng ánh sáng nhìn thấy [380 nm, 740 nm].
* Với m = 0: λ = 298,9 nm / (0 + 0,5) = 597,8 nm. Bước sóng này nằm trong khoảng nhìn thấy và khác với 600 nm.
* Với m = 1: λ = 298,9 nm / (1 + 0,5) = 298,9 nm / 1,5 ≈ 199,27 nm (ngoài vùng nhìn thấy).
* Với m = -1: λ = 298,9 nm / (-1 + 0,5) = 298,9 nm / -0,5 ≈ -597,8 nm (không hợp lệ).

4. Điều kiện giảm thiểu: 2nd = mλ
298,9 nm = mλ
λ = 298,9 nm / m
Ta cần tìm các giá trị nguyên m sao cho bước sóng λ nằm trong khoảng ánh sáng nhìn thấy [380 nm, 740 nm].
* Với m = 1: λ = 298,9 nm / 1 ≈ 298,9 nm (ngoài vùng nhìn thấy).
* Với m = 2: λ = 298,9 nm / 2 ≈ 149,45 nm (ngoài vùng nhìn thấy).
* Để λ nằm trong khoảng [380, 740], ta cần: 380 ≤ 298,9 / m ≤ 740. Điều này dẫn đến 0,404 ≤ m ≤ 0,786. Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn điều kiện này.

Kết luận: Với bề dày lớp thuốc tối thiểu khoảng 103,45 nm, bước sóng khác của ánh sáng nhìn thấy được tăng cường là khoảng 597,8 nm. Không có bước sóng nào trong khoảng nhìn thấy bị giảm thiểu với bề dày này.

Đánh giá về tính đúng đắn: Các bước tính toán dựa trên lý thuyết giao thoa ánh sáng trên màng mỏng là chính xác. Các giá trị chiết suất và bước sóng được sử dụng đúng theo đề bài. Kết quả cho phần a (bề dày tối thiểu) và phần b (bước sóng tăng cường) là hợp lý.

Để giải bài toán này, ta cần tính toán cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O do hai cung dây gây ra. Đầu tiên, ta xác định công thức tính cường độ điện trường do một cung tròn mang điện đều gây ra tại tâm của nó. Với một cung tròn có bán kính R, mang điện tích đều q, tạo thành một góc chắn $\\alpha$ (radian), cường độ điện trường tại tâm là $E = \\frac{kq}{R^2} \\frac{\\sin(\\alpha/2)}{\\alpha/2}$. Thay $q = \\lambda L$ và $L = R\\alpha$, ta có $E = \\frac{k\\lambda\\alpha}{R} \\frac{\\sin(\\alpha/2)}{\\alpha/2}$.
Trong trường hợp này, góc chắn là $\\alpha = 90^0 = \\frac{\\pi}{2}$ radian, nên $\\alpha/2 = \\frac{\\pi}{4}$ và $\\sin(\\alpha/2) = \\sin(\\frac{\\pi}{4}) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$. Thay vào công thức, ta được độ lớn cường độ điện trường do mỗi cung gây ra tại tâm O là $E = \\frac{k\\lambda (\\pi/2)}{R} \\frac{\\sqrt{2}/2}{\\pi/4} = \\frac{k\\lambda\\sqrt{2}}{R}$.

Đối với cung dây 1:
Bán kính $r_1 = 20 \\text{ cm} = 0.2 \\text{ m}$.
Mật độ điện dài $\\lambda_1 = 10^{-9} \\text{ C/m}$.
Độ lớn cường độ điện trường do cung 1 gây ra: $E_1 = \\frac{k\\lambda_1\\sqrt{2}}{r_1} = \\frac{(9 \\times 10^9 \\text{ Nm}^2/C^2) \\times (10^{-9} \\text{ C/m}) \\times \\sqrt{2}}{0.2 \\text{ m}} = \\frac{9\\sqrt{2}}{0.2} = 45\\sqrt{2} \\text{ V/m}$.

Đối với cung dây 2:
Bán kính $r_2 = 30 \\text{ cm} = 0.3 \\text{ m}$.
Mật độ điện dài $\\lambda_2 = 3.0 \\times 10^{-9} \\text{ C/m}$.
Độ lớn cường độ điện trường do cung 2 gây ra: $E_2 = \\frac{k\\lambda_2\\sqrt{2}}{r_2} = \\frac{(9 \\times 10^9 \\text{ Nm}^2/C^2) \\times (3.0 \\times 10^{-9} \\text{ C/m}) \\times \\sqrt{2}}{0.3 \\text{ m}} = \\frac{27\\sqrt{2}}{0.3} = 90\\sqrt{2} \\text{ V/m}$.

Để xác định vectơ cường độ điện trường tổng hợp, ta cần biết hướng của $E_1$ và $E_2$. Do hai cung dây có cùng tâm O và cùng góc chắn 90 độ, hướng của điện trường do chúng gây ra tại tâm O sẽ phụ thuộc vào vị trí cụ thể của cung dây. Giả sử hai cung dây được đặt đối xứng sao cho điện trường do chúng gây ra tại tâm O có cùng một hướng (ví dụ, cả hai cung đều nằm ở góc phần tư thứ nhất theo quy ước tọa độ thông thường). Khi đó, vectơ cường độ điện trường tổng hợp sẽ là tổng của hai vectơ $E_1$ và $E_2$, và độ lớn của nó sẽ là tổng độ lớn của $E_1$ và $E_2$.

Cường độ điện trường tổng hợp: $E_{total} = E_1 + E_2 = 45\\sqrt{2} + 90\\sqrt{2} = 135\\sqrt{2} \\text{ V/m}$.
Giá trị gần đúng: $135\\sqrt{2} \\approx 190.9 \\text{ V/m}$.

Nếu hai cung dây được bố trí sao cho điện trường chúng gây ra tại tâm O là cùng hướng, thì độ lớn của điện trường tổng hợp là $135\\sqrt{2}$ V/m. Hướng của vectơ điện trường sẽ phụ thuộc vào vị trí hình học của hai cung dây. Do đề bài và hình vẽ không cung cấp đủ thông tin về hướng cụ thể, ta chỉ có thể đưa ra độ lớn của điện trường tổng hợp dưới giả định hai điện trường thành phần cùng hướng.

Câu hỏi yêu cầu tính vectơ cảm ứng từ tại điểm O do một dây dẫn có dòng điện gây ra. Dây dẫn này bao gồm hai phần: một đoạn dây thẳng dài vô hạn và một cung tròn AB. Để giải bài toán này, ta cần áp dụng nguyên lý chồng chất từ trường: cảm ứng từ tại O bằng tổng vectơ cảm ứng từ do từng phần của dây dẫn gây ra.

1. Cảm ứng từ do đoạn dây thẳng dài vô hạn gây ra tại điểm O: Điểm O nằm trên đường thẳng chứa đoạn dây dẫn thẳng dài vô hạn này. Theo quy tắc xác định cảm ứng từ của dây dẫn thẳng dài, cảm ứng từ tại một điểm nằm trên đường thẳng chứa dòng điện sẽ bằng 0.

2. Cảm ứng từ do cung tròn AB gây ra tại tâm O: Đối với một cung tròn bán kính r có dòng điện cường độ I chạy qua, cảm ứng từ tại tâm O của cung tròn được tính bằng công thức: $B_{cung} = \frac{\mu_0 I \alpha}{4 \pi r}$. Trong đó $\alpha$ là góc ở tâm chắn cung tròn, tính bằng radian. Hình vẽ cho thấy cung AB là một nửa đường tròn, do đó góc $\alpha$ tương ứng là $\pi$ radian. Cảm ứng từ do cung tròn gây ra tại tâm O có hướng vuông góc với mặt phẳng chứa cung tròn, tuân theo quy tắc bàn tay phải.

Áp dụng các giá trị đề bài cho: I = 5A, r = 10 cm = 0.1 m, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T.m/A$.

Cảm ứng từ do đoạn dây thẳng gây ra tại O là $B_{thang} = 0$.

Cảm ứng từ do cung tròn AB gây ra tại O là: $B_{cung} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5 \times \pi}{4 \pi \times 0.1} = \frac{5\pi \times 10^{-6}}{0.1} = 5\pi \times 10^{-5} T$. Hướng của cảm ứng từ này là vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, đi ra ngoài theo quy tắc bàn tay phải.

Do đó, vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại điểm O là $\vec{B}_O = \vec{B}_{thang} + \vec{B}_{cung} = \vec{0} + \vec{B}_{cung} = \vec{B}_{cung}$.

Do đó, cảm ứng từ tại điểm O chỉ do phần cung tròn gây ra và có độ lớn $5\pi \times 10^{-5} T$. Hướng của cảm ứng từ này vuông góc với mặt phẳng chứa cung tròn và đi ra phía trước (nếu ta xem hình vẽ là phẳng). Tuy nhiên, câu hỏi chỉ yêu cầu tính vectơ cảm ứng từ B tại điểm O, và vì đoạn thẳng dài vô hạn đi qua điểm O nên cảm ứng từ do nó gây ra bằng 0. Cảm ứng từ tổng hợp chính là cảm ứng từ do cung tròn gây ra.

Câu hỏi này yêu cầu phát biểu Định luật Gauss trong điện trường và từ trường, sau đó chỉ ra sự khác biệt giữa đường sức điện trường và đường sức từ trường.

Phần a: Định luật Gauss trong điện trường: Định luật Gauss cho điện trường phát biểu rằng, thông lượng điện trường gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích đặt bên trong mặt đó chia cho hằng số điện môi của chân không. Phát biểu bằng công thức: $\Phi_E = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{in}}{\varepsilon_0}$, trong đó $\Phi_E$ là thông lượng điện trường, $\vec{E}$ là cường độ điện trường, $d\vec{S}$ là vector pháp tuyến diện tích yếu, $S$ là mặt kín, $Q_{in}$ là điện tích tổng bên trong mặt kín, và $\varepsilon_0$ là hằng số điện môi của chân không.

Phần b: Định luật Gauss trong từ trường: Định luật Gauss cho từ trường phát biểu rằng, thông lượng từ trường gửi qua một mặt kín bất kỳ luôn bằng không. Điều này xuất phát từ thực tế là không tồn tại đơn cực từ (tức là không có cực từ tách rời). Phát biểu bằng công thức: $\Phi_B = \oint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$, trong đó $\Phi_B$ là thông lượng từ trường và $\vec{B}$ là cảm ứng từ.

Phần c: Khác biệt giữa đường sức điện trường và đường sức từ trường:
* Điện trường: Đường sức điện trường bắt đầu từ điện tích dương (hoặc ở vô cùng) và kết thúc ở điện tích âm (hoặc ở vô cùng). Chúng có thể bắt đầu và kết thúc, không tạo thành đường cong kín (trừ trường hợp điện trường xoáy). Điều này phản ánh sự tồn tại của điện tích là nguồn hoặc điểm cuối của điện trường.
* Từ trường: Đường sức từ trường luôn là các đường cong kín. Chúng không bắt đầu và không kết thúc ở đâu cả, mà luôn khép kín. Điều này là do không có đơn cực từ, nên mọi đường sức từ đều phải đi vào và đi ra khỏi cùng một vùng, tạo thành một vòng khép kín.

Do đó, điểm khác biệt cốt lõi là: đường sức điện trường có thể bắt đầu và kết thúc, trong khi đường sức từ trường luôn là đường cong kín.

Câu hỏi yêu cầu tính độ lớn của suất điện động trung bình sinh ra trong vòng dây và xác định chiều của dòng điện cảm ứng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng định luật cảm ứng điện từ Faraday và quy tắc nắm tay phải. Ban đầu, vòng dây có dạng hình tròn với bán kính R = 10,0 cm = 0,10 m và được đặt trong từ trường đều vuông góc với mặt phẳng vòng dây, có độ lớn B = 0,20 T. Diện tích ban đầu của vòng dây là A_ban_dau = πR^2. Vòng dây được kéo căng cho đến khi diện tích gần bằng không, tức là A_cuoi ≈ 0. Thời gian để thay đổi diện tích này là Δt = 0,20 s. Suất điện động cảm ứng trung bình được tính bằng công thức Faraday: |ε_tb| = |ΔΦ / Δt|, trong đó ΔΦ là độ biến thiên từ thông. Từ thông ban đầu qua vòng dây là Φ_ban_dau = B * A_ban_dau * cos(θ), với θ là góc giữa véctơ cảm ứng từ và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Theo đề bài, từ trường có phương vuông góc với mặt phẳng vòng dây và hướng vào, nên ta có thể chọn véctơ pháp tuyến cùng chiều hoặc ngược chiều với B. Trong trường hợp này, ta có thể chọn θ = 0, do đó cos(θ) = 1. Vậy, Φ_ban_dau = B * A_ban_dau. Từ thông cuối cùng qua vòng dây là Φ_cuoi = B * A_cuoi * cos(θ). Vì A_cuoi ≈ 0, nên Φ_cuoi ≈ 0. Độ biến thiên từ thông là ΔΦ = Φ_cuoi - Φ_ban_dau = 0 - B * A_ban_dau = -B * A_ban_dau. Khi đó, độ lớn của suất điện động cảm ứng trung bình là |ε_tb| = |(-B * A_ban_dau) / Δt| = (B * A_ban_dau) / Δt. Thay số vào, ta có: A_ban_dau = π * (0,10 m)^2 = 0,01π m^2. |ε_tb| = (0,20 T * 0,01π m^2) / 0,20 s = 0,01π V ≈ 0,0314 V. Để xác định chiều dòng điện cảm ứng, ta sử dụng quy tắc nắm tay phải. Trong quá trình kéo căng vòng dây, diện tích vòng dây giảm dần, do đó từ thông qua vòng dây cũng giảm dần. Từ trường hướng vào mặt phẳng vòng dây. Theo định luật Lenz, dòng điện cảm ứng sẽ sinh ra một từ trường chống lại sự biến thiên của từ thông. Vì từ thông hướng vào đang giảm, từ trường do dòng điện cảm ứng sinh ra sẽ hướng vào để cản trở sự giảm này. Dùng quy tắc nắm tay phải, nếu từ trường cảm ứng hướng vào, thì chiều dòng điện cảm ứng sẽ là chiều kim đồng hồ.