Cho sơ đồ PERT của một dự án.

Biết thời gian dự tính ngắn nhất của từng công việc (tn): A=3; B=2; C=2; D=6; E=2; F=4 tuần lễ và chi phí để rút ngắn thời gian xuống 1 tuần lễ của từng công việc là: B=50; C=50; D=30; E=100 triệu đồng. Nếu rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 14 tuần và đơn vị rút ngắn lấy theo số nguyên của tuần, thì sẽ có bao nhiêu phương án rút ngắn?

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và các công việc cần rút ngắn để giảm thời gian hoàn thành dự án xuống 14 tuần. 1. **Xác định đường găng:** - Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, quyết định thời gian hoàn thành dự án. - Dựa vào sơ đồ, ta có thể thấy các đường đi tiềm năng: - A -> B -> E: 3 + 2 + 2 = 7 - A -> C -> E: 3 + 2 + 2 = 7 - A -> D -> F: 3 + 6 + 4 = 13 - Vậy đường găng là A -> D -> F với thời gian dự kiến là 13 tuần. - Thời gian hoàn thành dự án hiện tại là 13 tuần (A+D+F = 3+6+4). 2. **Yêu cầu rút ngắn:** - Yêu cầu rút ngắn xuống còn 14 tuần là không hợp lý. Vì thời gian hoàn thành dự án hiện tại là 13 tuần. Để bài toán có nghĩa, cần rút ngắn dự án để thời gian hoàn thành nhỏ hơn 13 tuần. Ở đây, ta giả sử yêu cầu là rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 12 tuần. - Để rút ngắn dự án xuống 12 tuần, ta cần giảm tổng thời gian trên đường găng đi 1 tuần. 3. **Các phương án rút ngắn (giảm 1 tuần trên đường găng A -> D -> F):** - **Rút ngắn công việc D:** Chi phí 30 triệu đồng/tuần. - **Rút ngắn công việc F:** Đề bài không cho chi phí rút ngắn công việc F. Vì vậy ta không thể thực hiện việc này - **Rút ngắn công việc A:** Đề bài không cho chi phí rút ngắn công việc A. Vì vậy ta không thể thực hiện việc này. 4. **Kết luận:** - Nếu đề bài yêu cầu rút ngắn dự án xuống 12 tuần, và chỉ có công việc D có thể rút ngắn được thì chỉ có 1 phương án rút ngắn duy nhất. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, cần rút ngắn xuống còn 14 tuần, trong khi thời gian hiện tại là 13 tuần, điều này là không thể. Do đó không có phương án rút ngắn nào phù hợp với yêu cầu của đề bài.