Bơm B hút dầu từ một bình chứa qua đường ống dài l = 1,8 m với Q = 4 l/s. Biết z = 1,2 m; tại khóa có ξk = 4,8. Dầu có ν = 1 cm²/s; ρ = 860 kg/m³. Áp suất chân không tại mặt cắt vào bơm p_ck = 0,55 at. Dầu chảy tầng. Đường kính ống dẫn dầu d bằng:

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng phương trình Bernoulli cho chất lỏng chảy tầng và tính toán tổn thất áp suất trên đường ống. 1. **Xác định các thông số:** - Lưu lượng: Q = 4 l/s = 0.004 m³/s - Chiều dài ống: l = 1.8 m - Độ cao: z = 1.2 m - Hệ số trở lực cục bộ của khóa: ξk = 4.8 - Độ nhớt động học: ν = 1 cm²/s = 1 * 10⁻⁴ m²/s - Khối lượng riêng: ρ = 860 kg/m³ - Áp suất chân không tại đầu vào bơm: pck = 0.55 at = 0.55 * 101325 Pa ≈ 55729 Pa 2. **Áp dụng phương trình Bernoulli:** Phương trình Bernoulli cho hai điểm: mặt thoáng bể chứa (điểm 1) và đầu vào bơm (điểm 2) có dạng: (p1/ρg) + (v1²/2g) + z1 = (p2/ρg) + (v2²/2g) + z2 + hf Trong đó: - p1: Áp suất tại mặt thoáng bể chứa (áp suất khí quyển, có thể coi là 0) - v1: Vận tốc tại mặt thoáng bể chứa (≈ 0) - z1: Độ cao của mặt thoáng bể chứa - p2: Áp suất tại đầu vào bơm (p2 = -pck vì là áp suất chân không) - v2: Vận tốc tại đầu vào bơm (v2 = Q/A = Q/(πd²/4)) - z2: Độ cao đầu vào bơm (z2 = z) - hf: Tổn thất cột áp Phương trình trở thành: 0 + 0 + z1 = (-pck/ρg) + (v2²/2g) + z + hf => pck/ρg = (v2²/2g) + (z1 - z) + hf => pck/ρg = (v2²/2g) - (z - z1) + hf Vì z - z1 = 1.2 m, nên: pck/ρg = (v2²/2g) - 1.2 + hf 3. **Tính toán tổn thất cột áp (hf):** Vì dòng chảy tầng, tổn thất cột áp được tính bằng: hf = (λ * l/d + ξk) * (v2²/2g) Trong đó: - λ: Hệ số ma sát Darcy - l: Chiều dài ống - d: Đường kính ống - ξk: Hệ số trở lực cục bộ Vì dòng chảy tầng, λ = 64/Re, với Re = (v2 * d)/ν => hf = ((64/Re) * l/d + ξk) * (v2²/2g) = ((64ν/(v2*d)) * l/d + ξk) * (v2²/2g) => hf = (64νl/(v2*d²) + ξk) * (v2²/2g) 4. **Thay vào phương trình Bernoulli:** pck/ρg = (v2²/2g) - 1.2 + (64νl/(v2*d²) + ξk) * (v2²/2g) => pck/ρg + 1.2 = (v2²/2g) * (1 + 64νl/(v2*d²) + ξk) Thay v2 = 4Q/(πd²): pck/ρg + 1.2 = (8Q²/(π²gd⁴)) * (1 + (16πνld²)/Q + ξk) => (pck/ρg + 1.2) * (π²gd⁴/8Q²) = 1 + (16πνld²)/Q + ξk Thay số: (55729/(860*9.81) + 1.2) * (π² * 9.81 * d⁴)/(8 * 0.004²) = 1 + (16π * 10⁻⁴ * 1.8 * d²)/0.004 + 4.8 => (6.59 + 1.2) * (π² * 9.81 * d⁴)/(8 * 1.6 * 10⁻⁵) = 5.8 + 7.2πd² => 7.79 * (9.81π²/1.28 * 10⁻⁴) * d⁴ = 5.8 + 5 + 22.62d² => 5903546.4 d⁴ = 5.8 + 22.62d² => 5903546.4 d⁴ - 22.62d² - 5.8 = 0 Đặt x = d²: 5903546.4 x² - 22.62x - 5.8 = 0 Giải phương trình bậc 2, ta được: x ≈ 1.0 * 10⁻⁶ hoặc x ≈ -9.8 * 10⁻⁷ (loại vì d² > 0) => d² ≈ 4.32*10^-6 => d ≈ √{3.98*10^-6} ≈ 0.056 m = 56 mm Vậy đáp án là C. 56 mm.