Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính giá trị hiện tại của các khoản thanh toán trả góp để quy đổi về giá trị tương đương với thanh toán một lần.
1. **Tính giá trị các khoản thanh toán hàng tháng:**
- Khoản thanh toán ban đầu: 500 triệu đồng.
- Tổng số tiền trả góp (không tính khoản đầu): (100m2 * Giá/m2) - 500 triệu.
- Tỷ lệ trả mỗi tháng: 1.5%
- Số tháng trả góp: 59 tháng.
2. **Tính toán giá trị hiện tại của dòng tiền trả góp:**
- Lãi suất hàng tháng: 12%/năm / 12 tháng = 1%/tháng.
- Sử dụng công thức giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều (annuity): PV = PMT * [1 - (1 + r)^-n] / r, trong đó:
- PV là giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ.
- PMT là khoản thanh toán hàng tháng (1.5% của phần còn lại sau thanh toán đầu).
- r là lãi suất hàng tháng (1%).
- n là số tháng (59).
- PMT = 1.5% * (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu) = 0.015 * (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)
- PV = 0.015 * (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu) * [1 - (1 + 0.01)^-59] / 0.01
- PV = 0.015 * (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu) * [1 - (1.01)^-59] / 0.01 = 0.015 * (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu) * 44.87976
3. **Tính giá trị hiện tại của khoản thanh toán cuối cùng:**
- Khoản thanh toán cuối cùng là phần còn lại sau 59 tháng.
- Giá trị hiện tại của khoản thanh toán cuối cùng = (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu - 59*PMT) / (1+0.01)^60 = (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu - 59*0.015*(Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)) / (1.01)^60
- = (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)(1-59*0.015)/(1.01)^60 = (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)(0.115) / (1.01)^60= (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)(0.115) / 1.8167 = (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)*0.0633
4. **Tổng giá trị hiện tại:**
- Giá trị hiện tại của căn hộ = Thanh toán ban đầu + PV + Giá trị hiện tại của khoản thanh toán cuối cùng
- Tổng giá trị căn hộ = 500 triệu + 0.015 * (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu) * 44.87976 + (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)*0.0633
- Tổng giá trị căn hộ = 500 triệu + (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)*(0.6732 + 0.0633) = 500 triệu + (Tổng giá trị căn hộ - 500 triệu)*0.7365
- 0.2635 * Tổng giá trị căn hộ = 500 triệu - 0.7365 * 500 triệu + 500 triệu = 131.75 triệu
- Tổng giá trị căn hộ = 131.75 triệu / 0.2635 = 500 triệu
- Đơn giá trên m2 = 500 triệu/100m2 = 5.000.000 đồng/m2
5. **Tính toán lại theo phương pháp gần đúng**
Tổng số tiền phải trả (trừ lần đầu): 90% giá trị = 0.9 * Giá trị căn hộ
Số tiền trả mỗi tháng = 1.5% giá trị căn hộ => Tổng số tiền trả góp = 59*1.5% giá trị căn hộ = 0.885 * Giá trị căn hộ
Số tiền còn lại phải trả ở tháng cuối cùng = 0.9 - 0.885 = 0.015 * Giá trị căn hộ
PV của 59 tháng = PMT * [1 - (1 + r)^-n] / r = 0.015 * Giá trị căn hộ * [1 - (1.01)^-59] / 0.01 = 0.015 * Giá trị căn hộ * 44.87976 = 0.673 * Giá trị căn hộ
PV của số tiền còn lại trả ở tháng cuối = 0.015 * Giá trị căn hộ/ (1.01)^60 = 0.015 * Giá trị căn hộ/ 1.816 = 0.008 * Giá trị căn hộ
Tổng PV = 500 triệu + 0.673 * Giá trị căn hộ + 0.008* Giá trị căn hộ = Giá trị căn hộ
<=> 0.319 * Giá trị căn hộ = 500 triệu => Giá trị căn hộ = 1.567 tỷ
Đơn giá = 15.670.000 đ/m2 => Không có đáp án đúng.
Vì không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán, đáp án đúng nhất là "D. Tất cả các đáp án còn lại đều SAI".